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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Sa 17.11.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} * \pmat{ -2 \\ 1} dt} [/mm] |
Hallo alle!
Hier habe ich erst Mal eine Matrizenmultiplikation durchgeführt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ 4t^{3}-2t^{2}-2t^{3}+t^{2} \\ -8t^{2}+8t+4t^{2}-4t} dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ 2t^{3}-t^{2} \\ -4t^{2}+4t} dt}
[/mm]
Soweit klar. Doch wie geht's weiter?
Die Stammfunktionen der x-Komponente ist [mm] \bruch{1}{2}t^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}t^{3} [/mm] die Stammfunktion der y-Komponente ist [mm] \bruch{4}{3}t^{3} [/mm] + [mm] 2t^{2}
[/mm]
Doch wie berechnet sich das Integral dann tatsächlich weiter?
Viele Grüße, Andreas
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Andreas
Ganz einfach: Grenzen einsetzen!
Gute Nacht leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 So 18.11.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo leduart, vielen Dank für Deine Antwort! Leider bin ich um diese Zeit schon in der Traumwelt unterwegs gewesen...
Nochmal kurz zum Integral:
Stimmt das mit der Matrizenmultiplikation überhaupt oder reicht es, nur die x-Komponente (also hier die [mm] -2t^{3}+t^{2}) [/mm] mit der x_Komponente -2 zu multiplizeren und die y-Komponente [mm] 4t^{2}-4t [/mm] mit der 1 und dann alles zu addieren?
Das ich die Grenzen einsetzen muss, war mir schon klar, mir war nur nicht klar, ob ich die beiden Terme einfach addieren kann.
Viele Grüße, Andreas
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> Stimmt das mit der Matrizenmultiplikation überhaupt oder
> reicht es, nur die x-Komponente (also hier die
> [mm]-2t^{3}+t^{2})[/mm] mit der x_Komponente -2 zu multiplizeren und
> die y-Komponente [mm]4t^{2}-4t[/mm] mit der 1 und dann alles zu
> addieren?
Hallo,
das wird in höchstem Maße davon abhängen, ob [mm] \pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} [/mm] eine 2x2-Matrix darstellen soll, oder ob es lediglich ein Spaltenvektor ist - mein erster Gedanke beim Draufgucken war: Spaltenvektor, und dann ist mit der Multiplikation das Skalarprodukt gemeint, und Du erhältst eine "ganz normale", keine vektorwertige, Funktion, die dann zu integrieren ist
Wenn es aber eine 2x2-Matrix ist, geht's so, wie Du gerechnet hast.
Wie das gedacht ist, weißt nur Du, denn Du hast die Aufgabe vorliegen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 So 18.11.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo Angela, vielen Dank für deinen post. Es handelt sich in der Tat um einen Spaltenvektor, das heißt, folgendes wäre eigentlich korrekt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} \cdot{} \pmat{ -2 \\ 1} dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{ ((-2t^{3}+t^{2}) * -2) + ((4t^{2}-4t) * 1) dt}
[/mm]
Liebe Grüße, Andreas
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> Hallo Angela, vielen Dank für deinen post. Es handelt sich
> in der Tat um einen Spaltenvektor, das heißt, folgendes
> wäre eigentlich korrekt:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\pmat{ -2t^{3}+t^{2} \\ 4t^{2}-4t} \cdot{} \pmat{ -2 \\ 1} dt}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{ ((-2t^{3}+t^{2}) * -2) + ((4t^{2}-4t) * 1) dt}[/mm]
Hallo,
ja, wenn das ein Spaltenvektor ist, mußt Du nun dieses Integral bearbeiten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 So 18.11.2007 | | Autor: | ebarni |
Liebe Angela, vielen Dank für Deine Hilfe. Das Integral ergibt dann insgesamt
[mm] \integral_{0}^{1}{ ((-2t^{3}+t^{2}) \cdot{} -2) + ((4t^{2}-4t) \cdot{} 1) dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{4t^{3}+2t^{2}-4t dt}
[/mm]
[mm] t^{4}+ \bruch{2}{3}t^{3}-2t^{2} [/mm] |1/0
= [mm] -\bruch{1}{3}
[/mm]
Viele liebe Grüße, Andreas
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