Matrizen-Inversion < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Mi 29.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Hallo!
Unter welchen Bedingungen sind zwei Matrizen A und B zueinander invers?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Mi 29.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
das ist genau der fall, wenn beide matrizen quadratisch sind, das selbe format (also z.b. $n [mm] \times [/mm] n$) haben und gilt, dass
[m] AB = BA = E_n [/m],
wobei [mm] $E_n$ [/mm] die einheitsmatrix vom format $n [mm] \times [/mm] n$ bezeichnet, also
[m] E_n = \left( \begin{array}{ccccc}1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ & \ddots & \ddots & \ddots \\ & & 0 & 1 & 0 \\ & & & 0 & 1 \end{array} \right) [/m].
ich gehe davon aus, dass dir nur die definition gefehlt hat, da du keine konkreten fragen gestellt hast!
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 Do 30.12.2004 | | Autor: | Pommes |
Wichtig für Inversion einer Matrix ist dabei auch noch, dass die linear unabhängig sind, da man beim Eliminationsverfahren sonst Nullzeilen erhält, wodurch sich die Matrix nicht invertieren lässt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Fr 31.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Habe ich das richtig verstanden? Wenn ich zwei quadratische Matrizen A und B multipliziere und das ERgebnis die Einheitsmatrix ist, dann sind sie invers.
Richtig???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Fr 31.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
ja. genau dann sind die matrizen invers zueinander (das ist also eine eigenschaft die paare von matrizen haben).
grüße
andreas
|
|
|
|
