Matrize auf Diagonalgestalt br < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. None (fehlt/gelöscht)]
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hallo!
hätt ne frage zu folgender aufgabe:
Bringen Sie die Matrix A = [mm] \vmat{ 7 & 2 \\ 2 & 4 } [/mm] auf Diagonalgestalt.
hab mal gerechnet: (7 - [mm] \lambda) \* [/mm] (4 - [mm] \lambda) [/mm] -4 = [mm] \lambda^{2} [/mm] - 11 [mm] \lambda [/mm] + 24
dann bekomm ich für [mm] \lambda [/mm] 1 = 16 und [mm] \lambda [/mm] 2 = 6
für [mm] \lambda [/mm] 1 : [mm] \vmat{ -9 & 2 \\ 2 & -12 } [/mm]
für [mm] \lambda [/mm] 1 : [mm] \vmat{ 1 & 2 \\ 2 & -2 }
[/mm]
aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter :///
wäre sehr dankbar für eine hilfestellung!!
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: dot) [nicht öffentlich]
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Hallo wuzikrapuzi,
> hallo!
> hätt ne frage zu folgender aufgabe:
>
> Bringen Sie die Matrix A = [mm]\vmat{ 7 & 2 \\ 2 & 4 }[/mm] auf
> Diagonalgestalt.
>
> hab mal gerechnet: (7 - [mm]\lambda) \*[/mm] (4 - [mm]\lambda)[/mm] -4 =
> [mm]\lambda^{2}[/mm] - 11 [mm]\lambda[/mm] + 24 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann bekomm ich für [mm]\lambda[/mm] 1 = 16 und [mm]\lambda[/mm] 2 = 6 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\lambda^2-11\lambda+24=0$ [/mm] hat die Lösungen [mm] $\lambda_1=3, \lambda_2=8$
[/mm]
>
> für [mm]\lambda[/mm] 1 : [mm]\vmat{ -9 & 2 \\ 2 & -12 }[/mm]
> für [mm]\lambda[/mm] 1 : [mm]\vmat{ 1 & 2 \\ 2 & -2 }[/mm]
>
> aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter :///
>
> wäre sehr dankbar für eine hilfestellung!!
>
> lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Zu [mm] $\lambda_1=3$ [/mm] musst du [mm] $kern(A-3\cdot{}\mathbb{E}_2)$ [/mm] bestimmen, also von [mm] $\pmat{4&2\\2&1}$
[/mm]
Bringe das Ding in Zeilenstufenform und bestimme so den Lösungsraum, ein Lösungsvektor [mm] $v_1\neq [/mm] 0$ ist dann ein Eigenvektor zu [mm] $\lambda_1=3$
[/mm]
Das mache bzgl. des anderen Eigenwertes analog und du erhältst einen zweiten Eigenvektor.
Damit kannst du dann deine transformierende Matrix basteln
Gruß
schachuzipus
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danke für die rasche hilfestellung.
ich hab leider nur nicht so genau verstanden was du mit kern meinst...das hatten wir bei der vorlesung glaub ich noch nihct..oder gibt es dafür vl einen anderen namen?
na ja also ich hab dann eben folgendes gemacht..weiß aber nicht ob es stimmt, da ich ja nihct weiß was "kern" bedeutet
für [mm] \lambda [/mm] 1 eingesetzt erhalte ich (1, -2)
für [mm] \lamda [/mm] 2 eingesetzt erhalte ich (2, 1)
wenn ich jetzt mir drei multipliziere gibt da für
[mm] \lambda [/mm] 1 : (3, -6)
[mm] \lambda [/mm] 2 : (6, 3)
D wäre ja [mm] \vmat{ 3 & 0 \\ 0 & 8 } [/mm] oder?
und dann hab ich gerechnet für T^-1: 1/24 * [mm] \vmat{ 3 & 6 \\ -6 & 3 }
[/mm]
ist das soweit richtig? wenn ja, was muss ich dann weiter machen?
muss ich dann T * D * T^-1 ausrechnen?
steh bei dem thema echt auf der leitung!!!
lg
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
