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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Lösungsmenge des LGS |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
7 -14 7 = 21
1 -10 5 = 15
-2 4 -2 = -6
habe angefangen zu rechnen uns raus :
1 -2 1 = 3
1 -10 5 = 15
-2 4 -2 = -6
1 -2 1 = 3
0 -8 4 = 12
-2 4 -2 = -6
1 -2 1 = 3
0 -8 4 = 12
0 0 0 = 0
1 0 0 = 0
0 -8 4 = 12
0 0 0 = 0
...aber wie nun weiter? ...kann ja nur noch mit 0 multiplizieren...?
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Hi Stick,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> 7 -14 7 = 21
> 1 -10 5 = 15
> -2 4 -2 = -6
Man kann die Aufgabe so wie du machen, indem man anfängt loszurechnen, oder man investiert ein paar Minuten und guckt mal ganz scharf hin. Dann sieht man nämlich nach diesem Rechenschritt:
7 -14 7 = 21 | :7
1 -10 5 = 15
-2 4 -2 = -6 | :(-2)
ergibt:
1 -2 1 = 3
1 -10 5 = 15
1 -2 1 = 3
das man eine Fallunterscheidung treffen muss, da zwei Zeilen komplett identisch sind (deswegen kommst du ganz am Ende auch auf die Nullzeile)! Dann kann man sich die ganze Rechnerei, wie du es gemacht hast nämlich sparen. Also jetzt wollen wir quasi eine überflüssige Zeile durch Fallunterscheidung loswerden. Wie könnte das denn aussehen? Zum Beispiel so, das gilt:
1. Fall = keine lösung für 3 [mm] \not= [/mm] 3
2. Fall = eine Lösung für 3 = 3
Du kannst jetzt eine der beiden gleichen Zeilen streichen und rechnest mit einer 2 x 3 Matrix weiter. Dann löst du normal auf, musst allerdings bei der Lösungsmenge deine Fallunterscheidung wieder berücksichtigen... Wie machst du das dann?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | 7 -14 7 = 21
> 1 -10 5 = 15
> -2 4 -2 = -6 |
danke erstma für die schnelle Hilfe..
äh, ja gute Frage...was mach ich nun?
habs bisher nur mit einer 3x3 matrix gemacjt
könnte dann aus
1 -2 1 = 3
1 -10 5 = 15
1 -2 1 = 3
0 -8 4 = 12
machen.
dann
1 0 0 = 0
0 -8 4 = 12
...und dann hab ich auch schonwieder das gleiche raus wie voher.... ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 29.08.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> dann
>
> 1 0 0 = 0
> 0 -8 4 = 12
>
> ...und dann hab ich auch schonwieder das gleiche raus wie
> voher.... ^^
Nun bist du soweit - [mm] x_{1}=0, x_{2}=\bruch{3-x_{3}}{-2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] ist beliebig. Das ist eben die LösungsMENGE des LGS. Es hat keine eindeutige Lösung, da die Matrix keinen vollen Rang hat.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Stick |
oke...aber...wie kommst du auf die Zahlen?
Rechenweg?
das mit x1 = 0 is klar... das x3 beliebig is,...damit komm ich auch noch so klar...aber mit x2, versteh ich nciht wie du auf die zahlen kommst...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mi 29.08.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Einfach einsetzen:
1 0 0 = 0
0 -8 4 = 12
bedeutet soviel wie
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] -8*x_{2}+4*x_{3}=12.
[/mm]
Die erste Zeile ist klar, und nach Umformung der zweiten kommst du auf das Ergebnis.
Gruß,
dormant
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