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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Do 15.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | A sei eine 3 x 5-, B eine 5 x 3-, C eine 5 x 1- und D eine 3 x1-Matrix.
Welche der folgenden Operationen sind erlaubt und welche Form hat das Ergebnis, falls es existiert?
a, BA
b, A(B+C)
c, ABD
d, AC + BD
e, ABABD |
Hallo Zusammen,
a,
BA = (5x3)(3x5) Ergebnis existiert, da die Spaltenanzahl von A = 3 mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmt. Herauskommt eine 3x3 Matrix
b,
A(B+C) = 3x5[(5x3)+(5x1)] = (3x5)(5x3)* = 3x3
Darf man hierbei die beiden Matrizen B und C addieren? Somit würde sich bei B nur die erste Spalte ändern, da C nur aus einer Spalte besteht. Wenn ja, dann hat das Ergebnis die Form 3x3 Matrix
c,
ABD = (AB)D = [(3x5)(5x3)]3x1 = (3x3)(3x1) = 3x1
Ergebnis existiert und hat die Form 3x1
d,
AC + BD = (3x5)(5x3) + (5x3)(3x1) = 3x3 + 5x1
Kein Ergebnis, denn die Matrix A hat nur 3 Zeilen, somit keine Addition möglich
e,
ABABD = AB²D = [(3x5)(5x3)]²(3x1) = [3x3]²()3x1) = (3x3)(3x1) = 3x1
Ergebnis existiert und hat die Form 3x1
Stimmen meine Ergebnisse?
Gruß
itse
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> A sei eine 3 x 5-, B eine 5 x 3-, C eine 5 x 1- und D eine
> 3 x1-Matrix.
>
> Welche der folgenden Operationen sind erlaubt und welche
> Form hat das Ergebnis, falls es existiert?
>
> a, BA
> b, A(B+C)
> c, ABD
> d, AC + BD
> e, ABABD
> Hallo Zusammen,
>
> a,
Hallo,
>
> BA = (5x3)(3x5) Ergebnis existiert, da die Spaltenanzahl
> von A = 3 mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmt.
Ja.
> Herauskommt eine 3x3 Matrix
Nein. Multipliziere doch mal zwei matrizen dieser Formate, dann siehst Du's.
>
> b,
>
> A(B+C) = 3x5[(5x3)+(5x1)] = (3x5)(5x3)* = 3x3
>
> Darf man hierbei die beiden Matrizen B und C addieren?
Nein.
> Somit würde sich bei B nur die erste Spalte ändern, da C
> nur aus einer Spalte besteht. Wenn ja, dann hat das
> Ergebnis die Form 3x3 Matrix
>
> c,
>
> ABD = (AB)D = [(3x5)(5x3)]3x1 = (3x3)(3x1) = 3x1
>
> Ergebnis existiert und hat die Form 3x1
Ja.
>
> d,
>
> AC + BD = (3x5)(5x3) + (5x3)(3x1) = 3x3 + 5x1
>
> Kein Ergebnis,
Genau.
Gruß v. Angela
> denn die Matrix A hat nur 3 Zeilen, somit
> keine Addition möglich
>
> e,
>
> ABABD = AB²D = [(3x5)(5x3)]²(3x1) = [3x3]²()3x1) =
> (3x3)(3x1) = 3x1
>
> Ergebnis existiert und hat die Form 3x1
>
> Stimmen meine Ergebnisse?
>
> Gruß
> itse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Do 15.10.2009 | | Autor: | itse |
> > BA = (5x3)(3x5) Ergebnis existiert, da die Spaltenanzahl
> > von A = 3 mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmt.
>
> Ja.
>
> > Herauskommt eine 3x3 Matrix
>
> Nein. Multipliziere doch mal zwei matrizen dieser Formate,
> dann siehst Du's.
Es kommt eine 5x5 Matrix heraus.
> >
> > b,
> >
> > A(B+C) = 3x5[(5x3)+(5x1)] = (3x5)(5x3)* = 3x3
> >
> > Darf man hierbei die beiden Matrizen B und C addieren?
>
> Nein.
Man darf also Matrizen nur addieren, wenn sie genau die gleiche Zeilen wie Spaltenanzahl haben?. Zum Beispiel (4x4)+(4x4).
Danke
itse
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