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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Fr 06.04.2007 | | Autor: | CY-BORG |
| Aufgabe | Untersuchen sie ,ob die Matrizengleichung AX=B lösbar ist und bestimmen sie diese Lösung gegebenfalls.
A= [mm] \pmat{ 0 & a \\ b & 0 } [/mm] X= [mm] \pmat{ x11 & x12 \\ x21 & x22 } [/mm] B= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Lösungsweg:
(A|B) = [mm] \pmat{ 0 & a \\ b & 0 } \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } \to \pmat{ b & 0 \\ 0 & a } \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm]
Vergleich A*X=B [mm] \Rightarrow x21=\bruch{1}{a} [/mm] x11=0 [mm] x22=\bruch{1}{a} x12=\bruch{1}{b}
[/mm]
X= [mm] \pmat{ 0 & \bruch{1}{b} \\ \bruch{1}{a} & \bruch{1}{a} } [/mm] |
Hallo,
Meine Frage ist nach welcher Regel müssen am Anfang die Zeilen der Matrizen vertauscht werden damit dann das richtige Ergebnis herrauskommt?
MfG cy-borg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Fr 06.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
also ich hätte das wie folgt berechnet:
[mm] A=\pmat{ 0 & a \\ b & 0 }
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] x=\pmat{ x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} }
[/mm]
Dann A*x=B
[mm] \pmat{ 0 & a \\ b & 0 }*\pmat{ x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22}}=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Daraus ergibt sich, nach den Regeln der Matrizenmultiplikation:
[mm] 0*x_{11}+a*x_{21}=1 \Rightarrow x_{21}=\bruch{1}{a}
[/mm]
[mm] 0*x_{12}+a*x_{22}=1 \Rightarrow x_{22}=\bruch{1}{a}
[/mm]
[mm] b*x_{11}+0*x_{21}=0 \Rightarrow x_{11}=0
[/mm]
[mm] b*x_{12}+0*x_{22}=1 \Rightarrow x_{12}=\bruch{1}{b}
[/mm]
Also:
[mm] \pmat{ 0 & a \\ b & 0 }\cdot{}\pmat{ 0 & \bruch{1}{b} \\ \bruch{1}{a} & \bruch{1}{a}}=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
__________________
> Lösungsweg:
> (A|B) = [mm]\pmat{ 0 & a \\ b & 0 } \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } \to \pmat{ b & 0 \\ 0 & a } \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
>
> Vergleich A*X=B [mm]\Rightarrow x21=\bruch{1}{a}[/mm] x11=0
> [mm]x22=\bruch{1}{a} x12=\bruch{1}{b}[/mm]
>
> X= [mm]\pmat{ 0 & \bruch{1}{b} \\ \bruch{1}{a} & \bruch{1}{a} }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Hallo,
> Meine Frage ist nach welcher Regel müssen am Anfang die
> Zeilen der Matrizen vertauscht werden damit dann das
> richtige Ergebnis herrauskommt?
Du musst gar nichts vertauschen, um auf die richtige Lösung zu kommen.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Sa 07.04.2007 | | Autor: | CY-BORG |
Jo danke,ich habe es zuvor einmal mit und einmal ohne Vertauschung berechnet und beim letztern ein falsches Ergebnis erhalten...
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