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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | | Zum Beispiel: Es seien gegeben nxn - Matrizen über [mm] \IQ [/mm] : [mm] A=(A_{i,j})_{i,j \in {1,...,n}} [/mm] |
Kann mir vielleicht jemand kurz das Aussehen der Matrix
[mm] A_{i,j}=2013 [/mm] - j [mm] \forall [/mm] i,j [mm] \in [/mm] {1,2,...,n}
bzw.
[mm] A_{i,j}=n [/mm] - i - j [mm] \forall [/mm] i,j [mm] \in [/mm] {1,2,...,n}
zeigen?
Gruß
D-C
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Hallo!
i, j sind ja koordinaten in der Matrix. Also kannst du dir dieses Koordinatensystem vorstellen:
[mm] \pmat{ 1|1 & 1|2 &1|3&...&1|n\\ 2|1 & 2|2 &2|3&... &2|n\\ 3|1 & 3|2 &3|3&...&3|n\\...&& \\n|1&...&&&n|n}
[/mm]
Wenn du jetzt in jede Zelle n-i-j mit den Koordinaten i|j einträgst, wird daraus
[mm] \pmat{ n-1-1 & n-1-2 &n-1-3&...&n-1-n\\ n-2-1 & n-2-2 &...&... &n-2-n\\ ...&...&...\\...&& \\n-n-1&...&&&n-n-n}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
Ok, dann wäre also die erste Matrix ? :
[mm] \pmat{ 2012 & 2011 & 2010 & ... & 2013-n \\ 2012 & 2011 & ... & ... & 2013-n \\ 2012 & ... & ... & ... & 2013-n \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 2012 & 2011 & 2010 & ... & 2013-n}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
Angenommen man möchte davon auch die Determinante angeben..
Allgemein gibt es ja für nxn-Matrizen die Möglichkeit nach dem Laplace'schen Entwicklungssatz z.B. nach der j-ten Spalte zu enwickeln mit:
det A = [mm] \summe_{i=1}^{n} (-1)^{i+j} [/mm] * [mm] a_{i,j} [/mm] * [mm] A_{i,j}
[/mm]
Kann man das vielleicht auch irgendwie hier anwenden?
Gruß
D-C
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 28.01.2014 | | Autor: | fred97 |
Du möchtest also hiervon
$ [mm] \pmat{ 2012 & 2011 & 2010 & ... & 2013-n \\ 2012 & 2011 & ... & ... & 2013-n \\ 2012 & ... & ... & ... & 2013-n \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 2012 & 2011 & 2010 & ... & 2013-n} [/mm] $
die Determinante ?
Die Zeilen dieser Matrix sind doch alle gleich ! Also ist die Det=?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
Hallo,
wenn alle Zeilen gleich sind, sollte die det(A) = 0 sein. Eigentlich sollten schon zwei gleiche Zeilen genügen, da dann ja bereits lineare Abhängigkeit besteht , oder?
Aber wie sieht es bei der anderen Matrix [mm] A_{i,j}= [/mm] n - i - j [mm] \forall [/mm] i,j [mm] \in [/mm] {1,2,...,n}aus?
Gruß
D-C
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Hallo!
Naja, spiel mal ein bischen rum. Was kann man mit einer Matrix alles so machen, ohne die Determinante zu verändern? Schau mal, was du so aus dieser Matrix so machen kannst...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
Normalerweise würde ich versuchen mittels Gauß eine obere Dreiecksmatrix zu erzeugen. Also im allgemeinen kann man 1. Addieren/Subtrahieren einer Zeile mit einer anderen Zeile, dann ändert sich die Determinante nicht.
2. Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl λ, dann ändert sich die Determinante um das λ-fache.
Gruß
D-C
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 Mi 29.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann das r fache einer Zeile zu einer anderen addieren, dann ändert sich diedet. nicht, also ist die det einer matrix mit 2 gleichen Zeilen (oder Spalten) 0
also deine mit den 2013
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:31 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
die zweite Determinante ist für n>2 ebenfalls 0.
Multipliziere mit einem Vektor aus alternierenden Binomialkoeffizienten zu n-1, also z.B. für n=5 mit dem Vektor (1 -4 6 -4 1).
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
im Falle n=1 ist die Determinante nicht 0.
Guß Sax.
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