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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 So 09.12.2007 | | Autor: | kneps |
ich habe exp [mm] t\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 } [/mm] zu berechnen und da habe ich [mm] \pmat{ cos (t) & -Sin(t) \\ sin(t) & cos(t) }.jetzt [/mm] muss ich für den term [mm] \pmat{ 0 & -t \\ t & 0 }^n [/mm] eine Formel austellen muss.Ich muss diese Formel dann mittels vollständiger Induktion beweisen.ich wollte mal fragen wie ich diese beweisen kann und ob ich das richtige Ergebnis bekommen habe?? [mm] \pmat{ cos (t) & -Sin(t) \\ sin(t) & cos(t) } [/mm] meine ich).
Grüss
Kneps
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mo 10.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
für $A(t) = t [mm] \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$ [/mm] ist [mm] $\exp [/mm] A(t) = [mm] \left( \begin{array}{cc} \cos t & -\sin t \\ \sin t & \cos t \end{array} \right)$ [/mm] - das stimmt.
hast du für die bestimmung von der $n$-ten potenz von $A(t)$ schon etwas probiert? für kleine $n$ die sache mal ausgerechnet? mache am besten eine fallunterscheidung zwischem geraden und ungerade $n$ um eine schöne darstellung zu erhalten.
zeige doch mal deine vermutungen und beweisansätze, dann kann man dir bestimmt weiterhelfen.
grüße
andreas
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