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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Matrixdarstellung von einer Scherung mit der x1-Achse als Scherungsachse und dem Scherungswinkel [mm] \alpha= [/mm] 45° |
hallo,
bei der aufgabe weiss ich leider nicht wie ich vorgehen soll.
also wenn man 2 punkte und ihr bild gegeben hat ist das ja einfach weil man einfach einsetzten muss aber ich weiss nicht wie ich das mache wenn ich nur die gerade und den winkel gegeben habe.
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
danke schon mal im voraus.
lg
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> Bestimmen sie die Matrixdarstellung von einer Scherung mit
> der x1-Achse als Scherungsachse und dem Scherungswinkel
> [mm]\alpha=[/mm] 45°
> hallo,
> bei der aufgabe weiss ich leider nicht wie ich vorgehen
> soll.
> also wenn man 2 punkte und ihr bild gegeben hat ist das ja
> einfach weil man einfach einsetzen muss aber ich weiss
> nicht wie ich das mache wenn ich nur die gerade und den
> winkel gegeben habe.
> wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
> danke schon mal im voraus.
> lg
Hi sunny,
es sollte doch auch in diesem Fall leicht möglich sein,
einige Punkte samt ihren Bildpunkten zu bestimmen.
Versuche es doch einfach einmal mit einigen Punkten,
wie etwa
P(0/0) -----> [mm] \overline{P} [/mm] (?/?)
P(1/0) -----> [mm] \overline{P} [/mm] (?/?)
P(x/0) -----> [mm] \overline{P} [/mm] (?/?)
P(0/y) -----> [mm] \overline{P} [/mm] (?/?)
P(x/y) -----> [mm] \overline{P} [/mm] (?/?)
LG
Al-Chw.
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achso also kann ich dann einfach zwei punkte zb von der x1 achse nehmen weil die ja auf sich selbst abgebildet werden oder?
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> achso also kann ich dann einfach zwei punkte zb von der x1
> achse nehmen weil die ja auf sich selbst abgebildet werden
> oder?
Zwei Punkte der x-Achse genügen nicht, weil dann der
Scherungswinkel noch ganz beliebig gewählt werden
könnte. Dass Punkte auf der x-Achse auf sich selber
abgebildet werden, ist erst eine wichtige Vorinformation.
Wenn du aber den Bildpunkt von P(x/y) allgemein durch
x und y darstellen kannst, hast du die vollständige Über-
sicht über die Abbildung und solltest auch die Matrix
hinschreiben können.
LG Al-Chw.
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achso...ich steh leider grad total auf dem schlauch. also dann kann ich mir doch eigentlich einfach einen beliebigen punkt aussuchen und dann den bildpunkt der im 45° grad winkel steht ablesen oder. der muss ja auf der parallen zur x-achse liegen wo auch der punkt liegt, oder?
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> achso...ich steh leider grad total auf dem schlauch. also
> dann kann ich mir doch eigentlich einfach einen beliebigen
> punkt aussuchen und dann den bildpunkt der im 45° grad
> winkel steht ablesen oder. der muss ja auf der parallen zur
> x-achse liegen wo auch der punkt liegt, oder?
Mit Koordinaten ausgedrückt: Wenn P die Koordinaten
(x/y) hat, so hat der Bildpunkt [mm] \overline{P} [/mm] dieselbe y-Koordinate,
also [mm] \overline{y}=y [/mm] . Das ist doch schon mal die halbe Arbeit !
Jetzt bleibt noch die Frage, wie man aus x und y die
x-Koordinate [mm] \overline{x} [/mm] des Punktes [mm] \overline{P} [/mm] berechnet.
Nimm zuerst auch mal ein konkretes Beispiel, etwa:
P(7/4) -----> [mm] \overline{P} (\,........\,/\,4)
[/mm]
und dann:
P(x/y) -----> [mm] \overline{P} (\,........\,/\,y) [/mm]
LG
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muss ich dann mit dem tangens weiterarbeiten? weil die ankathete habe ich ja dann, die ist ja 7. dann muss ich doch die gegenkathete ausrechnen oder? und was da rauskommt mit vier addieren dann habe ich die x- koordinate oder habe ich da jetzt einen gendankenfehler?
lg
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> muss ich dann mit dem tangens weiterarbeiten? weil die
> ankathete habe ich ja dann, die ist ja 7. dann muss ich
> doch die gegenkathete ausrechnen oder? und was da rauskommt
> mit vier addieren dann habe ich die x- koordinate oder habe
> ich da jetzt einen gendankenfehler?
> lg
Hallo sunny,
Es ist einfacher als du denkst. Für einen beliebigen Punkt,
zum Beispiel P(7/4) ginge die Konstruktion so:
1.) Parallele p zur x-Achse durch P legen
2.) Normale n von P auf die x-Achse fällen
3.) F sei der Schnittpunkt von n mit der x-Achse
4.) n wird um den Punkt F um 45° gedreht ---> Gerade s
5.) Der Schnittpunkt von s mit p ist der Bildpunkt [mm] \overline{P}
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:02 Sa 26.09.2009 | | Autor: | sunny1991 |
achsooo ja okay ich hab gar nicht an die normale gedacht. vielen dank!
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