Matrix und Menge skizzieren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die matrix [mm] A\in\IR^{2x2} [/mm] sei gegeben durch [mm] A=\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }.
[/mm]
Skizzieren sie die Menge M:= {Ax [mm] |x\in\IR², \parallel x\parallel_\infty [/mm] =1} und lesen sie an dieser Skizze den Wert von [mm] \parallel A\parallel_\infty [/mm] := [mm] \sup_{\parallel x\parallel_\infty =1} \parallel A\parallel_\infty [/mm] ab |
Wie kann man denn eine Menge skizzieren????
Und vor allem, wie lese ich einen solchen Wert ab???
Habe keine eigenen Ideen.....zeichne ich da ein Koordinatensystem???
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Mi 29.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast
[mm] M:={Ax|x\in\IR², \parallel x\parallel_{\infty}=1}
[/mm]
Mach die Menge mal klar. Was ist denn [mm] x\in\IR^{2} [/mm] ? Das ist ein Vektor mit zwei Komponenten, also [mm] x=\vektor{x_{1}\\x_{2}} [/mm] Und für diesen Soll gelten:
[mm] \parallel\vektor{x_{1}\\x_{2}}\parallel_{\infty}=1
[/mm]
Und M ist die Multiplikation von A mit diesen Vektoren.
$$ [mm] \pmat{1&0\\1&1}*\vektor{x_{1}\\x_{2}} [/mm] $$
[mm] \stackrel{\text{Matrixmultiplkation}}{=}\vektor{x_{1}\\x_{1}+x_{2}}
[/mm]
Jetzt baue mal noch die geforderte Norm ein, und versuche dann die Menge zu skizzieren.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Mi 29.10.2008 | | Autor: | strange_w |
Ja, das verstehe ich ja noch, aber was man mit der Norm macht, das ist mir ein Rätsel....ja ich weiß...was Mathe betrifft bin ich echt doof! :(
könnte man das einsetzen so in der Art?
[mm] \parallel A\parallel_\infty:= \sup_{\parallel x\parallel_\infty=1} \parallel \pmat{x _1 \\ x_1 + x_2 }\parallel_\infty [/mm]
das geht glaub nicht, stimmts? ist auch nicht sinnvoll...
Ich weiß es leider nicht.....sry
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