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Hallo zusammen,
ich soll zu einer gegebenen (quadratischen) Matrix A und zu einem Polynom [mm] P(x)=x^8+3x^7+6x^5 [/mm] berechnen: P(A)
Was das heißt, ist mir klar. Ich berechne quasi einfach [mm] A^8+3A^7+6A^5. [/mm] Es ist mir jetzt allerdings viel zu aufwändig [mm] A^8 [/mm] usw. zu berechnen. Deswegen die Frage:
Ich habe bisher schon das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom (die nicht P teilen) , sowie die zugehörigen Eigenwerte und Eigenräume berechnet (es gibt zwei Eigenwerte und zwei Eigenräume). Damit kann ich das alles doch vereinfachen, oder?
Wenn [mm] \lambda [/mm] der Eigenwert von A zu dem Eigenvektor v ist, dann gilt ja [mm] A^7x=\lambda^7x, [/mm] oder? Ich weiß jetzt bloß nicht genau, wie ich das verwenden kann...
Über einen Tipp wäre ich dankbar 
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Hallo
Kannst du die gegebene Matrix angeben bzw. wie viele Zeilen/Spalten hat die Matrix?
Kennst du den Satz von Cayley-Hamilton für eine Eigenschaft
des Minimalpolynoms?
Gib doch bitte auch das charakteristische Polynom etc. an. Vielleicht kann man da was ableiten.
Gruß
TheBozz-mismo
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