Matrix der Abbildung,Bildebene < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mi 16.06.2010 | | Autor: | sKY33 |
| Aufgabe | Es wird der Vektorraum R³ und die folgende lineare Abbildung betrachtet: Drehung um pi/3 um die e1-Achse, anschließender Projektion auf die e1,e2-Ebene und anschließender Drehung um -pi/12 um die e3-Achse.
a) Bestimme die zugehörige Matrix dieser Abbildung bezüglich der Standardbasis.
b) Geben Sie die Bildebene in Hessescher Normalform an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei Aufgabe a) habe ich zuerst die Matrix der Hintereinanderausführung gerechnet, was falsch ist. Ich weiß zwar das sich die Achsen e1,e2,e3 in der Standardbasis als e1 (1,0,0) e2(0,1,0) und e3(0,0,1) darstellen, weiß aber nicht wie ich es berechnen soll.
b) Bildebene, da sollte eine Projektion stattfinden, aber auch da fällt mir kein Lösungsansatz ein.
Gruß und Vielen Dank schonmal im Voraus.
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> Es wird der Vektorraum R³ und die folgende lineare
> Abbildung betrachtet: Drehung um pi/3 um die e1-Achse,
> anschließender Projektion auf die e1,e2-Ebene und
> anschließender Drehung um -pi/12 um die e3-Achse.
>
> a) Bestimme die zugehörige Matrix dieser Abbildung
> bezüglich der Standardbasis.
>
> b) Geben Sie die Bildebene in Hessescher Normalform an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bei Aufgabe a) habe ich zuerst die Matrix der
> Hintereinanderausführung gerechnet, was falsch ist. Ich
> weiß zwar das sich die Achsen e1,e2,e3 in der
> Standardbasis als e1 (1,0,0) e2(0,1,0) und e3(0,0,1)
> darstellen, weiß aber nicht wie ich es berechnen soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Lösungsansätze sind zu ungenau. Ich weiß nicht genau, was Du getan hast, Du müßtest das schon posten.
Man die Matrizen für die drei Abbildungen, aus denen sich die Abbildung zusammensetzt, auf.
Die gesuchte Matrix ergibt sich durch Multiplikation dieser Matrizen - in der richtigen Reihenfolge, das, was zuerst getan wird, steht rechts.
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> b) Bildebene, da sollte eine Projektion stattfinden, aber
> auch da fällt mir kein Lösungsansatz ein.
Für b) bräuchten wir doch erstmal die gesuchte Matrix.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 16.06.2010 | | Autor: | sKY33 |
Danke für deine Antwort. Als erstes habe ich es mit den Eulerschen Drehmatrizen versucht:
Ex(a)
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & cos(a) & -sin(a) \\
0 & sin(a) & cos(a)
\end{pmatrix}
[/mm]
Ey(b)
[mm] \begin{pmatrix}
cos(b) & 0 & -sin(b) \\
0 & 1 & 0 \\
sin(b) & 0 & cos(b)
\end{pmatrix}
[/mm]
Ez(gamma)
[mm] \begin{pmatrix}
cos(g)& -sin(g) & 0 \\
sin(g) & cos(g) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Dann dachte ich, da in der Aufgabenstellung nach e1 und e3 Achsen gedreht wird, nehme ich Ex(a) und setze pi/3 ein. Dann Ez(gamma) und setze -pi/12 ein. Und Multipliziere beide miteinander. Glaube aber nicht das dies stimmt.
Zu der Standardbasis e1,e2,e3 gibt es:
[mm] e1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} e2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} e3\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Jedoch kann ich ja nicht z.b. pi/3 * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] und -pi/12* [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Da würde ja jeweils nur 1 Zahl rauskommen. hmm...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 16.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was dein letzter Satz soll versteh ich nicht.
Du kannst a) erst die 3 matrices multiplizieren, die hinterste ist die erste, oder nacheinander auf deine 3 Einheitsvektoren die 3 matrizen anwenden, dann hast du das Bild der 3 Vektoren.
jeder andere Vektor a*e1+b*e2+c*e3 wird auf die entspr. Bilder abgebildet.
Zahl mal Vektor ergibt den verlängerten Vektor, , keine Zahl, aber du willst ja nicht mit /pi/3 verlängern, sondern um [mm] \pi/3 [/mm] drehen, dazu hast du doch die Matrizen hingeschrieben?
es fehlt die Projektion!
du hast nicht die zuständigen M aufgeschrieben, sondern nur allgemein die Drehung um x1, x2, x3 Achse. da sind doch Winkel gegeben? nicht a und b? und dazwischen noch die projektion.
Gruss leduart
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