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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Mo 21.05.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | Es soll a Liter einer b-prozentigen Lösung einer Substanz hergestellt werden, die in 20- und 50-prozentiger Lösung zur Verfügung steht. Stellen Sie mithilfe der inversen Matrix dar, wieviel Liter der beiden zur Vefügung stehenden Lösung benötigt werden!
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Brauche hier einen Tipp der mir den Anfang gibt, hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe beginnen soll. Danke schonmal für einen kleinen Tipp.
Liebe Grüße
Jenny
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Hallo Jenny!
Ich sehe das Problem folgendermassen: Sei [mm] $x\geq [/mm] 0$ die Litermenge der 20%en Loesung und [mm] $y\geq [/mm] 0$ die Litermenge der 50%en Loesung. Die Gesamtlitermenge muss $x+y=a$ betragen. Die Prozentuierung dieser Zusammensetzung betraegt $1/5 (x/a) + 1/2 (y/a) = b$. Beachte hier, dass $b$ wirklich eine Zahl zwischen $0$ und $1$ ist. Das sieht man aber leicht, denn der obige Ausdruck ist eine Konvexkombination der Zahlen $1/5$ und $1/2$. Jetzt hast du also zwei Unbekannte ($x, y$) und zwei Gleichungen. Damit kannst du die fragliche Matrix aufstellen und eben auch invertieren.
Das war's
Liebe Gruesse, kornfeld
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