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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:39 Fr 16.01.2015 | | Autor: | Martin_Ph |
| Aufgabe | Berechnen Sie eine Matrix, welche die folgenden Eigenwerte und Eigenvektoren besitzt:
- [mm] \lambda_{1}=-1 [/mm] mit dem Eigenvektor [mm] v_{1}=(1,0,0)^{T}
[/mm]
- [mm] \lambda_{2}=3 [/mm] mit dem Eigenvektor [mm] v_{2}=(0,\bruch{1}{\wurzel{2}},\bruch{1}{\wurzel{2}})^{T}
[/mm]
- [mm] \lambda_{3}=-2 [/mm] mit dem Eigenvektor [mm] v_{3}=(0,-\bruch{1}{\wurzel{2}},\bruch{1}{\wurzel{2}}) [/mm] |
Frage ist eigentlich wie ich bei dieser Aufgabe vorzugehen hab.
Von einer gegebenen Matrix Eigenwerte und -vektoren zu berechnen weiß ich wie geht und konnte die Aufgaben dazu auch lösen.
Hier bin ich gerade aber noch ein bißchen ratlos
Habe mal das charakteristische Polynom aufgestellt, was mich aber glaub ich nicht wirklich weiterbringt...
[mm] P_{A}(\lambda)= (\lambda +1)(\lambda-3)(\lambda+2)
[/mm]
Im Grunde muss ich nur "rückwärts" rechnen aber iwie steh ich da gerade auf dem Schlauch...
Um einen Tipp wäre ich sehr dankbar
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Kann ich evtl über
[mm] D=S^{-1}MS [/mm]
gehen?
Mit [mm] S=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{2}} & -\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}}}
[/mm]
[mm] D=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -2}
[/mm]
Nun [mm] S^{-1} [/mm] berechnen und nach M umstellen
[mm] M=DSS^{-1}
[/mm]
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> siehe vorherige
> Kann ich evtl über
>
> [mm]D=S^{-1}MS[/mm]
>
> gehen?
Hallo,
das ist die goldrichtige Idee.
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> Mit [mm]S=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{2}} & -\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}}}[/mm]
>
> [mm]D=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -2}[/mm]
>
> Nun [mm]S^{-1}[/mm] berechnen und nach M umstellen
Genau.
>
> [mm]M=DSS^{-1}[/mm]
Hier steht jetzt M=D, was wohl eher nicht richtig ist.
Lose nochmal langsam nach M auf. Beachte, auf welcher Seite Du etwas dranmultiplizierst...
LG Angela
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Ok danke schon mal fürs schnelle reagieren und deine Antwort
Dann muss es ja entweder [mm] M=SDS^{-1} [/mm] oder [mm] M=S^{-1}DS [/mm] sein
Woher weiß ich denn was ich von welcher Seite multiplizieren muss?
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> Dann muss es ja entweder [mm]M=SDS^{-1}[/mm] oder [mm]M=S^{-1}DS[/mm] sein
>
> Woher weiß ich denn was ich von welcher Seite
> multiplizieren muss?
Hallo,
Du hattest $ [mm] D=S^{-1}MS [/mm] $ .
Wie bekommst Du das S weg? Indem Du rechts [mm] S^{-1} [/mm] ranmultiplizierst:
D* [mm] S^{-1}=S^{-1}MS* S^{-1}=S^{-1}M*E=S^{-1}M
[/mm]
Jetzt mach das [mm] S^{-1} [/mm] vor dem M weg!
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 16.01.2015 | | Autor: | Martin_Ph |
Danke für die Hilfe
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