Matrix addieren mit Zahl < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Ganz |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe eine Aufgabe mit der ich nicht klar komme:
Bestimmen sie Basis von Ker(g(A))
mit g= [mm] x^{2}+1 [/mm] und [mm] A=\pmat{ 2 & 3 & 2 & -2 \\ 1 & 2 & 0 & -1 \\ 0 & 5 & 0 & -2 \\ 4 & 8 & 2 & -4}
[/mm]
Ich habe jetzt die Matrix als x gesehen und quadriert und habe dann [mm] erhalten:\pmat{ -1 & 6 & 0 & -3 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ -3 & -6 & -4 & 3 \\ 0 & 6 & 0 & -4} [/mm] So jetzt müsste ich ja diese Matrix +1 rechnen, jedoch ist dies ja nicht möglich. Oder was mache ich falsch??
LG
|
|
| |
|
Hallo Ganz,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich habe eine Aufgabe mit der ich nicht klar komme:
> Bestimmen sie Basis von Ker(g(A))
> mit g= [mm]x^{2}+1[/mm] und [mm]A=\pmat{ 2 & 3 & 2 & -2 \\ 1 & 2 & 0 & -1 \\ 0 & 5 & 0 & -2 \\ 4 & 8 & 2 & -4}[/mm]
>
> Ich habe jetzt die Matrix als x gesehen und quadriert und
> habe dann [mm]erhalten:\pmat{ -1 & 6 & 0 & -3 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ -3 & -6 & -4 & 3 \\ 0 & 6 & 0 & -4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So jetzt müsste ich ja diese Matrix +1 rechnen, jedoch ist
> dies ja nicht möglich. Oder was mache ich falsch??
>
Da x eine Matrix ist, ist dann die 1 als Einheitsmatrix zu sehen.
> LG
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Ganz |
Danke für die schnelle Antwort. Wenn da z.B. gestanden hätte + 3 müsste ich dann meine Matrix mit [mm] \pmat{ 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 3 } [/mm] addieren?
|
|
|
| |
|
Hallo Ganz,
> Danke für die schnelle Antwort. Wenn da z.B. gestanden
> hätte + 3 müsste ich dann meine Matrix mit [mm]\pmat{ 3 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 3 & 0\\
0 & 0 & 0 & 3 }[/mm]
> addieren?
Ja, $3$ bedeutet dann entsprechend [mm] $3\cdot{}I$ [/mm] , wobei $I$ die Einheitsmatrix ist.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 So 30.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Allgemein : ist A eine quadratische Matrix mit Einträgen aus einem Körper K und [mm] $p(X)=a_0+a_1X+...+a_nX^n$ [/mm] ein Polynom mit [mm] a_0,...,a_n \in [/mm] K, so ist
[mm] $p(A):=a_0*I+a_1*A+...+a_n*A^n$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
