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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix Rang
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Matrix Rang: Matrix Rang AB aus A und B
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 So 02.08.2009
Autor: DiKetal

Aufgabe
Berechne den Rang der Matrix AB

A= 3x3Matrix                  B= 3x3Matrix

Hallo liebe Leute,

ich habe nur eine kleine Verständnisfrage bezüglich des Vorgehens bei der Rang bestimmung, da es leider schon sehr lange her ist, dass ich damit zu tun hatte.

Es geht mir um folgendes: Rechne ich zuerst aus der Matrix A und B das Produkt AB aus und bestimme danach den Rang,
oder bestimme zuerst den Rang der jeweiligen Matricen und daraus ergibt sich der Rang AB zusammen.

Ich würde das erste logischer ansehen, wollte jedoch nur sicher gehen.

Vielen Dank


lg






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Matrix Rang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 So 02.08.2009
Autor: barsch

[morgaehn] und [willkommenmr] Matthias,

wenn ich das richtig verstehe, hast du zwei konkrete Matrizen [mm] A\in\IK^{3x3} [/mm] und [mm] B\in\IK^{3x3} [/mm] (wobei [mm] \IK=\IC [/mm] oder [mm] \IK=\IR) [/mm] gegeben und sollst den Rang der Produktmatrix [mm] A\cdot{B} [/mm] konkret berechnen!?

> Es geht mir um folgendes: Rechne ich zuerst aus der Matrix
> A und B das Produkt AB aus und bestimme danach den Rang,

Ja, du berechnest zuerst das Produkt [mm] A\cdot{B} [/mm] und dann [mm] Rang(A\cdot{B}). [/mm]

>  oder bestimme zuerst den Rang der jeweiligen Matricen und
> daraus ergibt sich der Rang AB zusammen.

Nein. Denn hast du Rang(A) bzw. Rang(B) bestimmt, kannst du nur die folgende Aussage treffen:

[mm] Rang(A\cdot{B})\red{\le}min\{Rang(A),Rang(B)\}. [/mm]

> Ich würde das erste logischer ansehen, ...

[ok]

Gruß barsch
Bezug
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