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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:42 Fr 06.07.2012 | | Autor: | r3d |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=496423]
Es geht im Grunde genommen um eine Aufgabe in dieser Art:
https://matheraum.de/forum/Praktische_Anwendung_Matrizen/t740445
Unterschied ist jedoch, dass es n Arzneimittel mit jeweils 3 Wirkstoffen gibt.
Ich weiß nicht genau wie ich da vorgehen soll, da ich eine 3 [mm] \times [/mm] n Matrix ja nicht wirklich in die Einheitsform bringen kann.
Mir ist auch klar, dass es dann mehrere Ergebnisse geben kann aber wie gehe ich da vor?
Möchte am Ende dann alle (in diesem Fall Arzneimittel-)kombinationen herausbekommen, welche den Vorgaben entsprechen.
also z.B.
(an:=Arzneimittel)
an1 *3
an2 *2
an3 *4
ODER:
an1 *1
an2 *2
an3 *1
an4 *1
usw.
Hoffe ihr versteht meine Frage und es kann mir jemand helfen :)
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Stell doch bitte ganz konkret Deine Aufgabe ein,
zeig' das von Dir aufgestellte LGS bzw. seine (erweiterte Koeffiientenmatrix) und, falls Du schon so weit bist, auch seine Zeilenstufenform, evtl. auch die erweiterte ZSF.
Dann kann man Dir beim Finden der Lösungsmenge helfen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Fr 06.07.2012 | | Autor: | r3d |
Das Problem ist ja, ich weiß nich wie ich vorzugehen habe,
bei einer 3 [mm] \times [/mm] 4 Matrix habe ich keine Probleme diese in die Einheitsmatrix zu überführen.
Auch eine konkrete Aufgabe habe ich bisher nich, kann aber mal ein Beispiel nennen:
Um mal bei den Medikamenten und Wirkstoffen zu bleiben:
Es gibt 4 Medikamente mit folgenden Wirkstoffen:
M1 M2 M3 M4
W1 1 1 3 5
W2 4 1 2 6
W3 2 2 4 5
Welche Arzneimittel muss der Patient in welchen Mengen einnehmen um insgesamt 10 Teile von Wirkstoff1, 13 Teile von Wirkstoff2 und 13 Teile von Wirkstoff3 einzunehmen.
Wie bereits beschrieben, bei 3 Arzneimitteln, soweit kein Problem.
Aber was mach ich mit der vierten Spalte?
1 0 0 1,16 2,16
0 1 0 -3,66 -2,66
0 0 1 2,50 3,50
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Hallo r3d,
> Das Problem ist ja, ich weiß nich wie ich vorzugehen
> habe,
> bei einer 3 [mm]\times[/mm] 4 Matrix habe ich keine Probleme diese
> in die Einheitsmatrix zu überführen.
> Auch eine konkrete Aufgabe habe ich bisher nich, kann aber
> mal ein Beispiel nennen:
>
> Um mal bei den Medikamenten und Wirkstoffen zu bleiben:
>
>
> Es gibt 4 Medikamente mit folgenden Wirkstoffen:
> M1 M2 M3 M4
> W1 1 1 3 5
> W2 4 1 2 6
> W3 2 2 4 5
>
> Welche Arzneimittel muss der Patient in welchen Mengen
> einnehmen um insgesamt 10 Teile von Wirkstoff1, 13 Teile
> von Wirkstoff2 und 13 Teile von Wirkstoff3 einzunehmen.
>
>
> Wie bereits beschrieben, bei 3 Arzneimitteln, soweit kein
> Problem.
> Aber was mach ich mit der vierten Spalte?
>
>
> 1 0 0 1,16 2,16
> 0 1 0 -3,66 -2,66
> 0 0 1 2,50 3,50
Die Menge eines jeden Arzneimittels muss doch [mm]\ge 0[/mm] sein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:22 Sa 07.07.2012 | | Autor: | r3d |
richtig,
jedoch sieht man auch, dass dort drei weitere gleichungen rauskommen, bei denen man durch einsetzen von am4=1 herausbekommt, dass von jedem arzneimittel genau eine einheit zum ergebnis führt.
Das kann man bei näherem betrachten der matrix auch schon so sehen.
jedoch möchte ich diese drei gleichungen so umstellen, dass daraus EIN Term mit einer (bzw. bei mehr als 4 am entsprechend n-3) unbekannten herauskommt, sodass man eben eine n-3 dimensionale kurve bekommt, bei der man die passenden kombinationen ablesen kann.
ebenso möchte ich auch bei negativen mengen von am das nahestliegende positive ergebnis bekommen. (das zwar nicht 100% passt aber eben am wenigstens abweichung der vorgaben hat.)
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Hallo,
Du hattest die ZSF
1 0 0 1,16 |2,16
0 1 0 -3,66 |-2,66
0 0 1 2,50 |3,50 .
Die führenden Elemente (rot) der Nichtnullzeilen (Nullzeilen haben wir hier ja gar nicht) stehen in Spalte 1,2,3, also kann man die 4.Variable frei wähen.
Mit [mm] a_4:=t
[/mm]
bekommt man
[mm] a_1=2.16-1.16t
[/mm]
[mm] a_2=-2.66+3.66t
[/mm]
[mm] a_3=3.5-2.5t [/mm] .
Somit haben alle Lösungen [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3\\a_4} [/mm] die Gestalt
[mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3\\a_4}=\vektor{2.16-1.16t\\-2.66+3.66t\\3.5-2.5t\\t}=\vektor{2.16\\-2.66\\3.5\\0}+t*\vektor{-1.16\\3.66\\-2.5\\t} [/mm] mit [mm] t\in \IR.
[/mm]
Dies hattest Du gesucht, wenn ich Dein Anliegen richtig verstanden habe.
Nun mußt Du die "sinnvollen t" herausfinden, also die, für die alle [mm] a_i\ge [/mm] 0 sind.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Sa 07.07.2012 | | Autor: | r3d |
jop genau, das hatte ich gesucht,
hatte immer versucht die gleichungen in einen term zu bekommen, da ich immer ne kurve in meinem kopf hatte :)
aber mit der matrizenschreibweise macht das alles sinn :)
Danke für die Hilfe
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