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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 18.02.2012 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | Seien die folgenden Matrizen über K gegeben:
A =
3 5 1 4
2 -1 1 1
B
2 1 6 6
3 1 1 -1
5 2 7 5
-2 4 3 2
Sei K = Q. Bestimmen Sie die Dimension von L(B;0). |
Das Ergebnis der Dimension soll hier 1 sein. Ich habe jedoch 4 raus. Meine Rechenschritte, bitte um Korrektur.
2 1 6 6 I - I
3 1 1 -1
5 2 7 5
-2 4 3 2
1 0 -5 -7
3 1 1 -1 I - 3 I
5 2 7 5 I - 5 I
-2 4 3 2 I + 2 I
1 0 -5 -7
0 1 16 20
0 2 32 40 I *2
usw. Am Ende kriege ich dann die Einheitsmatrix raus. Könnte mir irgendwer die gelöste Form schicken, damit ich das sehe :) Dankeschöön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seien die folgenden Matrizen über K gegeben:
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> A =
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> 3 5 1 4
> 2 -1 1 1
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> B
> 2 1 6 6
> 3 1 1 -1
> 5 2 7 5
> -2 4 3 2
>
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> Sei K = Q. Bestimmen Sie die Dimension von L(B;0).
> Das Ergebnis der Dimension soll hier 1 sein. Ich habe
> jedoch 4 raus. Meine Rechenschritte, bitte um Korrektur.
>
> 2 1 6 6 I - I
> 3 1 1 -1
> 5 2 7 5
> -2 4 3 2
>
> 1 0 -5 -7
> 3 1 1 -1 I - 3 I
> 5 2 7 5 I - 5 I
> -2 4 3 2 I + 2 I
>
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> 1 0 -5 -7
> 0 1 16 20
> 0 2 32 40 I *2
>
Bis hierher ist alles korrekt
Vollständig lautet deine Matrix ja jetzt:
1 0 -5 -7
0 1 16 20
0 2 32 40
0 4 -7 -12
>
>
>
> usw. Am Ende kriege ich dann die Einheitsmatrix raus.
> Könnte mir irgendwer die gelöste Form schicken, damit ich
> das sehe :) Dankeschöön
Das Ergebnis ist
[mm]\tilde{A}=\left( \begin {array}{cccc}1 & 0 & 0 & \tfrac{-37}{71} \\
0 & 1 & 0 & \tfrac{-52}{71} \\
0 & 0 & 1 & \tfrac{92}{71} \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end {array} \right) [/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Sa 18.02.2012 | | Autor: | chara18 |
Hallo,
also hast du Dim=3 oder wie kommst du auf die Dimension?
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> Hallo,
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> also hast du Dim=3 oder wie kommst du auf die Dimension?
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Hallo,
wieschoos ZSF entnimmst Du, daß der Rang (also die Dimension des Bildes) der Matrix =3 ist.
Nach den Kern-Bildsatz Anzahl der Spalten= Dim Bild +Dim Kern erhältst Du, daß der Kern die Dimension 1 hat.
LG Angela
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