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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Di 30.09.2008 | | Autor: | Heavy |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Aufgabenstellung siehe Bild bzw unter:
http://haladn.freehostia.com/mathe.jpg
Ich sitze schon seid stunden daran und komme einfach nicht dahinter wie das hier genau funktioniert.
Bzw. wie die 1/3 zustande kommen ?
bei standartbasisvektor
0
1
=
Wie kommen hier die 1/3 mit denen malgenommen wird zustande?
und warum ändert sich das in - 2/3 bei berechnung des Standartbasisvektors
0
1
Ich versthe die gesamte Vorgehensweise einfach nicht wirklich und wäre wirklich, wirklich sehr dankbar wenn es mir jemand erklären oder mir zumindest auf die sprünge helfen könnte.
Dankesehr!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo heavy,
hier wird die Darstellungsmatrix der linearen Abbildung f gesucht.
Bekannt sind die Bilder der Vektoren [mm] $\vektor{2\\1}$, [/mm] nämlich [mm] $f\vektor{2\\1}=\vektor{3\\10}$ [/mm]
und von [mm] $\vektor{1\\-1}$, [/mm] das ist [mm] $f\vektor{1\\-1}=\vektor{4\\-1}$
[/mm]
Nun wird im weitern die Linearität der (linearen) Abbildung f ausgenutzt.
Es ist ja [mm] $f(\alpha_1\cdot{}\vec{v}_1+\alpha_2\cdot{}\vec{v}_2)=\alpha_1\cdot{}f(\vec{v}_1)+\alpha_2\cdot{}f(\vec{v}_2)$ [/mm] für [mm] $\alpha_i\in\IR, \vec{v}_i\in\IR^2^$
[/mm]
Nun wird eine Darstellung der beiden Standardbasisvektoren als Linearkombination der Vektoren [mm] $\vektor{2\\1}$ [/mm] und [mm] $\vektor{1\\-1}$ [/mm] gesucht, da die Bilder der Standardbasisvektoren unter f in die Spalten der Abbildungsmatrix gestopft werden sollen
[mm] $\vektor{1\\0}=\frac{1}{3}\cdot{}\vektor{2\\1}+\frac{1}{3}\cdot{}\vektor{1\\-1}$
[/mm]
Das geschah durch scharfes Hinsehen, ausrechnen kannst du es, indem du das LGS [mm] $\vektor{1\\0}=\lambda\cdot{}\vektor{2\\1}+\mu\cdot{}\vektor{1\\-1}$ [/mm] ansetzt und löst
Analog wird eine LK für den anderen Standardbasisvektor gesucht.
Der Rest, also die explizite Berechnung der Bilder der Standardbasisvektoren ist Anwendung bzw. Ausnutzung der oben angesprochenen Linearität von f, es werden die Bilder der o.e. LKen berechnet ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Di 30.09.2008 | | Autor: | Heavy |
Hallo,
erstmal : Vielen Dank!
Soweit habe ich es jetzt verstanden.
Habe allerdings nach mehrmaligem Rechnen keine vernünftige Lösung finden können, da bei einer Probe immer wieder die falschen Ergebnisse zu Tage kamen.
Für 1 0
1/3
Für 0 1
habe ich ausgerechnet: 1/3 und -2/3
damit komme ich zu folgendem A:
7/10 ; -5/3
3 ; - 4
------------
3 und 4 sollten ja stimmen...
allerdins ist 7/10 und -5/3
falsch.
Wo ist der Fehler?
Ist die Aufgabe an sich vielleicht falsch?
Danke für weitere Hilfe!
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PS:
ich sehe gerade, dass es zuerst nur ein Tippfehler ist, der Autor schreibt zunächst .. [mm] $-\frac{1}{3}$, [/mm] rechnet dann aber mit dem richtigen [mm] $-\frac{2}{3}$ [/mm] weiter, rechnet aber am Schluss wieder mit [mm] $-\frac{1}{3}$ [/mm] 
Also etwas chaotisch und am Ende falsch gerechnet ...
Deine Lösung (aber mit +4) ist richtig!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 01.10.2008 | | Autor: | Heavy |
Hallo nochmal :)
Super wie hier geholfen wird!
Habe heute nochmal die gesamte Aufgabe ohne die vorgegebene Lösug zu beachten durchgerechnet.
Komme nun am Ende auf folgendes A
A =
7/3 ; -5/3
3 ; 4
das 3 und 4 richtig sind wissen wir ja, bei 7/3 und -5/3 scheint es nicht zu stimmen, bzw. der Fehler liegt bereits in der Aufgabe an sich.
Allerdings bin ich jetzt doch wieder unsicher da meiner Meinung nach bei der Lösung in Zeile 1 also für den Standartvektor (1 , 0) nicht
7/10 und sondern 7/3 und für den Standartvektor (0,1) , -5/3 oben (also für 1 bzw 0) herauskommt?
...Naja ich glaube vom rechnerichen her hab ich es jetzt aber verstanden, die Aufgabe ist schlichtweg so nciht lösbar - eine nochmalige Bestätigung wäre aber Toll.
Dankesehr für alles
Grüße
heavy
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Hallo Heavy,
> Hallo nochmal :)
> Super wie hier geholfen wird!
> Habe heute nochmal die gesamte Aufgabe ohne die
> vorgegebene Lösug zu beachten durchgerechnet.
>
> Komme nun am Ende auf folgendes A
>
> A =
>
> 7/3 ; -5/3
> 3 ; 4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Mit unserem wunderbaren Formeleditor kannst du es so aufschreiben:
A=\pmat{\bruch{7}{3}&-\bruch{5}{3}\\3&4}
Das ergibt [mm] $A=\pmat{\bruch{7}{3}&-\bruch{5}{3}\\3&4}$
[/mm]
>
> das 3 und 4 richtig sind wissen wir ja, bei 7/3 und -5/3
> scheint es nicht zu stimmen, bzw. der Fehler liegt bereits
> in der Aufgabe an sich.
>
> Allerdings bin ich jetzt doch wieder unsicher da meiner
> Meinung nach bei der Lösung in Zeile 1 also für den
> Standartvektor (1 , 0) nicht
> 7/10 und sondern 7/3 und für den Standartvektor (0,1) ,
> -5/3 oben (also für 1 bzw 0) herauskommt?
Ja, du hast vollkommen recht, ich habe auch deine Ergebnisse herausbekommen.
Die "Musterlösung" scheint mit der heißen Nadel gestrickt zu sein.
>
> ...Naja ich glaube vom rechnerichen her hab ich es jetzt
> aber verstanden, die Aufgabe ist schlichtweg so nciht
> lösbar - eine nochmalige Bestätigung wäre aber Toll.
>
> Dankesehr für alles
> Grüße
> heavy
LG
schachuzipus
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