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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Fr 05.08.2005 | | Autor: | Kayne |
Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Man berechen X aus folgender Gleichung:
[mm] A^T [/mm] X A^-1 + A = [mm] (A^-1)^T
[/mm]
A = [mm] \pmat{ 3 & -1 \\ -2 & 1 }
[/mm]
Ich habe nun versucht erstmal nach X aufzulösen:
[mm] A^T [/mm] X A^-1 = [mm] (A^-1)^T [/mm] - A
X A^-1 = [mm] ((A^-1)^T [/mm] - A) [mm] (A^T)^-1)
[/mm]
X = [mm] (((A^-1)^T [/mm] - A) [mm] (A^T)^-1) [/mm] A)
Nur wenn ich das hier dann ausrechne komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Was mache ich falsch ? Gibt es spezielle Regeln, beim Auflösen dieser Gleichung ? Ich meine mal was gehört zu haben, dass man nur von rechts ranmultiplizieren darf (bin mir da aber überhaupt nicht mehr sicher).
Wäre nett wenn mir jemand zeigen könnte wie ich diese Gleichung richtig auflöse.
Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kayne,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man berechen X aus folgender Gleichung:
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> [mm]A^T[/mm] X A^-1 + A = [mm](A^-1)^T[/mm]
>
> A = [mm]\pmat{ 3 & -1 \\ -2 & 1 }[/mm]
>
>
> Ich habe nun versucht erstmal nach X aufzulösen:
>
> [mm]A^T[/mm] X A^-1 = [mm](A^-1)^T[/mm] - A
> X A^-1 = [mm]((A^-1)^T[/mm] - A) [mm](A^T)^-1)[/mm]
> X = [mm](((A^-1)^T[/mm] - A) [mm](A^T)^-1)[/mm] A)
>
> Nur wenn ich das hier dann ausrechne komme ich nicht auf
> das richtige Ergebnis. Was mache ich falsch ? Gibt es
> spezielle Regeln, beim Auflösen dieser Gleichung ? Ich
> meine mal was gehört zu haben, dass man nur von rechts
> ranmultiplizieren darf (bin mir da aber überhaupt nicht
> mehr sicher).
So ähnlich:
Du mußt die Matrix auf beide Seiten von der gleichen Richtung dranmultiplizieren.
Also wenn
A+B=C dann ist
D(A+B)=DC und nicht D(A+B)=CD
Das liegt daran das man die Faktoren bei der Matrizenmultiplikation nicht vertauschen darf.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
Ach so
[mm] (A^{-1})^T=(A^T)^{-1} [/mm] gilt auch falls Dir das was nützt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Fr 05.08.2005 | | Autor: | Kayne |
danke, so gehts ... ich komme nun auf die richtige lösung.
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