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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Do 20.01.2005 | | Autor: | Marianne |
Hallo!
Ich habe folgende Matrix A gegeben:
[mm] \pmat{ 0 & 2 & 4 & 3 & 22 & 18 \\ 0 & 1 & 2 &1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & -4 & -3 & -21 & -18 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 19 & 18 }
[/mm]
Davon sollen wir eine Basis des Spaltenraums von A, eine Basis des Zeilenraums von A und eine Basis des Kerns von A berechnen.
Ich hab aber leider keine große Ahnung davon.
Ich würde gern nur das Prinzip dieser Berechnungen wissen: wie das halt funktioniert.
Vielleicht könnte mir jemand dies erklären.
Ich danke schon mal im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo.
Das klingt alles viel komplizierter, als es in Wahrheit ist. Was Du zuerst tun mußt, ist, herauszufinden, welchen Rang die Matrix hat. Dazu mußt Du untersuchen, wie viele der Zeilen- bzw. Spaltenvektoren maximal linear unabhängig sind. Dazu bringst Du die Matrix mit Zeilen- und Spaltenoperationen (das heißt, Du kannst Vielfache von Zeilen und Spalten bilden und zu anderen Zeilen bzw. Spalten dazuaddieren und Spalten tauschen) auf Normalform (Die Normalform sieht so aus: [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & ... & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & 0 & ... & 0 & ... & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & .. & 0 & ... & 0 \\ 0 & & ... & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & ... & & ... & 0 & ... & 0 \\ \vdots & & & & & & \vdots \\ 0 & & & ... & & & 0}[/mm]).
Die Anzahl der 1en in der Einheitsmatrix oben links ist der Rang deiner Matrix, und damit gleichzeitig die Dimension des Zeilen- und Spaltenraums. (Zur Kontrolle: Ich hab Rang A = 3 raus).
Das heißt, um eine Basis des Zeilen- bzw. Spaltenraums anzugeben, mußt Du dann nur noch 3 linear unabhängige Zeilen- bzw. Spaltenvektoren angeben. Und damit bist Du dann eigentlich auch schon fertig...
Gruß,
Christian
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