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Hallo,
möchte gerne folgendes berechnen:
Ich möchte für eine Schwimmsportveranstalltung mehrere Staffeln melden.
folgende Staffeln gibt es: 4x100m Kraul
4x100m Brust
4x100m Rücken
4x100m Delphin
4x100m Lagen (K-B-R-D)
Ich habe nun 8 Schwimmer. Für die acht Schwimmer habe ich die Zeiten für die einzelnen Strecken. Jetzt wird es entscheident! Jeder Schwimmer daf aber maximal nur 3 mal schwimmen => Welches ist die beste Aufstellung für die Staffeln? Denke, das man dass irgwie mit einer Matrix lösen kann indem man alle möglichen Variationen durchspielt. Leider habe ich keine Ahnung wie ich das in einen Formel packen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im voraus besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 So 10.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
ich denke es müsste dann so aussehen :
[mm] A=\pmat{ Zeit_1 fuer Kraul & 0 & 0 & 0 & 0 & Zeit_2 fuer Kraul & 0 & ... & 0 \\ 0 & Zeit_1 fuer Brust & 0 & 0 & 0 & 0 & Zeit_2 fuer Brust & ... & 0 \\ 0 & 0 & Zeit_1 fuer Rue. & 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & 0 & Zeit_1 fuer Del. & 0 & 0 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & Zeit_1 fuer La. & 0 & 0 & ... & Zeit_8 fuer La. }
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{1_{(1 schwimmt Kraul)} \\ 1_{(1 schwimmt Brust)} \\ 1_{(1 schwimmt Ruecken)} \\ 1_{(1 schwimmt Delfin)} \\ 1_{(1 schwimmt Lagen)} \\ 1_{(2 schwimmt Kraul)} \\ ...}
[/mm]
und die Bedingung :
[mm] B=\pmat{1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & ... & 0 \\ ... \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 0 \\ ... \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & ... & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & ... & 0 \\...}
[/mm]
dann gilt :
[mm] Ax=\vektor{Zeit fuer Kraul \\ Zeit fuer Brust \\...} [/mm] und
[mm] Bx\le\vektor{3\\3\\3\\...\\3\\1\\1\\...\\1\\4\\...} [/mm] entspricht pro Schwimmer max. 3 mal, einmal pro Rennen, 4 pro Staffel
Der Simplex-Algorithmus liefert jedoch auch Kommazahlen als optimales Ergeniss. Du musst also noch runden oder eine erweiterte Methode verwenden.
Ciao.
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besten Dank für deine Antwort!
Werde es mal durchspielen und Maple rechnen lassen.
big thx!
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