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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:58 Mo 11.02.2008 | | Autor: | antoni1 |
| Aufgabe | 0 = [mm] v^{T} (\bruch{1}{2} X^{T} X)^{-1} [/mm] (2 [mm] X^{T} [/mm] y - [mm] \lambda [/mm] v)
das ganze nach [mm] \lambda [/mm] auflösen, wobei
X : Matrix
v : Vektor
y : Vektor
[mm] \lambda [/mm] : Lagrange-Multiplikator |
Hi!
Nach mehreren Rechenschritten bin ich nun an oben genannten Punkt gekommen. Hier weiß ich nicht mehr weiter, es soll hier jetzt nach [mm] \lambda [/mm] aufgelöst werden. Wahrscheinlich scheitere ich auch daran, dass ich schon seit Ewigkeiten keine Matrizen mehr angefasst habe.
Danke für jede Hilfe
Anton
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo antoni!
Ich denke mal, dass es auch sehr hilfreich wäre, wenn Du uns auch die ursprüngliche Aufgabenstellung verraten und hier posten würdest.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mo 11.02.2008 | | Autor: | antoni1 |
Die ursprüngliche Aufgabenstellung ist:
-2(y - [mm] Xb)^{T}X [/mm] + [mm] \lambda v^{T}=0 [/mm] nach [mm] \lambda [/mm] aufzulösen, wobei [mm] v^{T} [/mm] b = 0.
Nach transponieren der obigen Gleichung erhält man
[mm] -2X^{T} [/mm] (y - X b) + [mm] \lambda [/mm] v = 0
[mm] -2X^{T}y [/mm] + [mm] 2X^{T}X [/mm] b + [mm] \lambda [/mm] v = 0
[mm] 2X^{T}X [/mm] b = [mm] 2X^{T}y [/mm] - [mm] \lambda [/mm] v
falls [mm] X^{T}X [/mm] invertierbar, dann
b [mm] =\bruch{1}{2}(X^{T}X)^{-1} (2X^{T}y [/mm] - [mm] \lambda [/mm] v)
und da [mm] v^{T} [/mm] b = 0 erhält man
0 = [mm] v^{T} [/mm] b = [mm] v^{T} \bruch{1}{2}( X^{T} X)^{-1} [/mm] (2 [mm] X^{T} [/mm] y - [mm] \lambda [/mm] v)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 13.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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