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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Mathevorkurs -- Termumformung
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Mathevorkurs -- Termumformung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:06 Di 11.10.2005
Autor: derhelge

Hoi zusammen,

ich fühl grad ziemlich unfähig...
Hab aus Spass mal einfach grad ne Aufgabe rausgekramt und stelle fest, dass ich nicht mehr fähig bin, diese zu lösen. Schade ;-)
Vielleicht kann mir wer von euch helfen?

[mm] 1-\bruch{b}{b-1}+\bruch{b}{b+1}+\bruch{2}{b^{2}-1} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Beste Grüße,
derhelge

PS: Hier überlasst man beim posten aber auch nix dem User, wah ;-)
        
Bezug
Mathevorkurs -- Termumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Di 11.10.2005
Autor: taura

Hallo!

[willkommenmr]

> ich fühl grad ziemlich unfähig...
>  Hab aus Spass mal einfach grad ne Aufgabe rausgekramt und
> stelle fest, dass ich nicht mehr fähig bin, diese zu lösen.
> Schade ;-)

Kommt in den besten Familien vor [grins]

>  Vielleicht kann mir wer von euch helfen?
>  
> [mm]1-\bruch{b}{b-1}+\bruch{b}{b+1}+\bruch{2}{b^{2}-1}[/mm]

[haee] hm.. was ist denn die Aufagbe? Sollte das ne Gleichung werden? Oder soll man den Term vereinfachen? Würd dir ja gern helfen, wenn ich wüsste, was zu tun ist... ;-)

Gruß taura
Bezug
                
Bezug
Mathevorkurs -- Termumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Di 11.10.2005
Autor: derhelge


> was ist denn die Aufagbe? Sollte das ne
> Gleichung werden? Oder soll man den Term vereinfachen? Würd
> dir ja gern helfen, wenn ich wüsste, was zu tun ist... ;-)

Öhmm...
Kurz und Knackig:
Termvereinfachung
Bezug
                        
Bezug
Mathevorkurs -- Termumformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Di 11.10.2005
Autor: taura

Jetzt wärs noch schön gewesen, wenn du den Term hättest stehen lassen, dann könnte man besser drauf reagieren... :-)

Also dein Ausgangsterm heißt [mm]1-\bruch{b}{b-1}+\bruch{b}{b+1}+\bruch{2}{b^{2}-1}[/mm]

Dann bringen wir das ganze doch erstmal auf einen Nenner (Hauptnenner ist [mm]b^2-1[/mm], klar warum?):

[mm]\br{b^2-1}{b^2-1}- \br{b(b+1)}{b^2-1}+ \br{b(b-1)}{b^2-1}+ \br{2}{b^2-1}[/mm]

Das musst du jetzt zusammenfassen und danach kannst du nochmal kürzen... Versuchs mal, und poste hier dein Ergebnis, dann kann ichs überprüfen. :-)

Hoffe ich konnte dir helfen,
Gruß taura
Bezug
                                
Bezug
Mathevorkurs -- Termumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:01 Di 11.10.2005
Autor: derhelge

Huhu,

danke erst einmal für die schnelle Antwort :-)
... Das Problem ist, dass meine Mathekenntnisse wohl arg eingerostet sind...
Musste das erst einmal nachvollziehen, was du da gemacht hast ;-)
Aber jetzt ist es klar:
Ich bringe den Term auf einen Nenner damit ich die Brüche zusammenfassen kann.
$ [mm] 1-\bruch{b}{b-1}+\bruch{b}{b+1}+\bruch{2}{b^{2}-1} [/mm] $
$ = [mm] \br{b^2-1}{b^2-1}- \br{b(b+1)}{b^2-1}+ \br{b(b-1)}{b^2-1}+ \br{2}{b^2-1} [/mm] $
$ = [mm] \bruch{b^2-1-b^2+b+b^2-b+2}{b^2-1} [/mm] $
$ = [mm] \bruch{b+1}{b-1} [/mm] $
Oh Freude das sieht gut aus ;-)
Bezug
                                        
Bezug
Mathevorkurs -- Termumformung: (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:06 Di 11.10.2005
Autor: taura

[hand]

> danke erst einmal für die schnelle Antwort :-)

Gerne doch :-)

>  ... Das Problem ist, dass meine Mathekenntnisse wohl arg
> eingerostet sind...
>  Musste das erst einmal nachvollziehen, was du da gemacht
> hast ;-)
>  Aber jetzt ist es klar:
>  Ich bringe den Term auf einen Nenner damit ich die Brüche
> zusammenfassen kann.
>  [mm]1-\bruch{b}{b-1}+\bruch{b}{b+1}+\bruch{2}{b^{2}-1}[/mm]
>  [mm]= \br{b^2-1}{b^2-1}- \br{b(b+1)}{b^2-1}+ \br{b(b-1)}{b^2-1}+ \br{2}{b^2-1}[/mm]
>  
> [mm]= \bruch{b^2-1-b^2+b+b^2-b+2}{b^2-1}[/mm]
>  [mm]= \bruch{b+1}{b-1}[/mm]
>  
> Oh Freude das sieht gut aus ;-)

[daumenhoch] ist es auch :-)

edit: fast... es muss [mm]\br{b-1}{b+1}[/mm] heißen :-)

Gruß taura
Bezug
                                                
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Mathevorkurs -- Termumformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 Mi 12.10.2005
Autor: derhelge

Sorry aber das check ich irgendwie nicht...
$ = [mm] \bruch{b^2-1-b^2+b+b^2-b+2}{b^2-1} [/mm] $
Wenn ich aus diesem Term kürze bekomme ich zunächst:
$ = [mm] \bruch{b^2+1}{b^2-1} [/mm] $
Okay... also nach meinem marginalem Verständnis sollte ich jetzt durch b devidieren...
$ = [mm] \bruch{\bruch{b^2+1}{b}}{\bruch{b^2-1}{b}} [/mm] $
So und jetzt kommt da doch dann:
$ = [mm] \bruch{b+1}{b-1} [/mm] $
raus??
Oder war da noch irgendwas mit Doppelbruch und Zähler & Nenner werden getauscht???
Vielen Dank für die Hilfe :-)
Bezug
                                                        
Bezug
Mathevorkurs -- Termumformung: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Mi 12.10.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Helge!


Du machst beim Zusammenfassen einen Vorzeichenfehler!


Es muss heißen:

[mm]= \bruch{b^2-1-\ \red{\left(}b^2+b\red{\right)} \ +b^2-b+2}{b^2-1}[/mm]

[mm]= \bruch{b^2-1-b^2 \ \red{-} \ b+b^2-b+2}{b^2-1}[/mm]


Gruß vom
Roadrunner

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