Mathematisches Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Bearbeiten Sie das Bewegungsproblem des ebenen mathematischen Pendels mit Hilfe der Lagrange'schen Gleichung 1. Art.
a) Formulieren Sie die Bewegungsbeschränkung $g=0$ für dieses System und führen sie geeignete generalisierte Koordinaten ein.
b) Stellen Sie die Lagrange-Funktion auf und formulieren Sie die Lagrange'schen Gleichungen erster Art in generalisierten Koordinaten. |
Hallo an alle, wir haben jetzt grade die Lagrange'sche Gleichung erster Art kennengelernt.
Für Teilaufgaben a) habe ich mir dazu folgendes überlegt.
Die Bewegungsbeschränkung lautet in diesem Fall mit [mm] $l^2=x^2+y^2$, [/mm] wobei l halt die Länge des Pendels ist, [mm] $g(x,y)=x^2+y^2-l^2=0$. [/mm] Führe ich dann eine generalisierte Koordinate ein (reicht eine? wegen einer BB ja eigentlich schon, oder?) q ein, mit $q:=r$, kann ich g formulieren als $g=r-l$.
Will ich dies dann in Teilaufgabe b anwenden, hört mein Latein ein wenig auf.
Die Lagrange-Funktion, $L=T-U$ habe ich aufgestellt als :
[mm] $L=\bruch{m}{2}\dot r^2 [/mm] - mgr$.
Dann Einsetzen in die Lagrange-Gleichung erster Art, also in
[mm] $\bruch{d}{dt}\cdot \bruch{\delta L}{\delta \dot r}-\bruch{\delta L}{\delta r}-\lambda [/mm] (t) [mm] \cdot \bruch{\delta q}{\delta r}=0$
[/mm]
Dann eingesetzt, und es steht da
[mm] $m\ddot [/mm] r - mg - [mm] \lambda [/mm] (t) =0$.
So, und nun meine Frage. Stimmt das so? Wäre über Anregungen dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:54 Sa 12.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh dein r nicht, wenn ich auf U sehe sollte es die Hoehe sein, wenn ich auf T sehe die Bogenlaenge?
gemeint ist wohl [mm] r^2=x^2+y^2 [/mm] ? aber damit stimmen weder T noch U
der Winkel [mm] \phi [/mm] etwa ist eine geeignete Koordinate.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:59 Sa 12.05.2012 | | Autor: | Levit |
Okay, dann versuche ich da mal. Ich nenn den Winkel mal Phi.
Dann habe ich [mm] $x=l\cdot cos(\phi)$, $y=l\cdot sin(\phi)$.
[/mm]
Damit habe ich dann [mm] $g=l^2\cdot cos^2(\phi)+l^2\cdot sin^2(\phi) -l^2$.
[/mm]
Daraus T und U zu berechnen ist kein Problem.
Berechne ich dann nachher aber bei Lagrange 1. Art [mm] $\bruch{\delta g}{\delta \phi}$, [/mm] dann kommt 0 raus. Und garde dass soll ja nicht passieren...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Sa 12.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit [mm] x=lcos\phi [/mm] usw. hast du die Bewegungsbeschr. mit l=const doch schon eingebaut. dein [mm] g(\phi) [/mm] ist einfach [mm] l^2-l^2=0 [/mm] kein
Wunder dass auch die Wbl. 0 ist!
Gruss leduart
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