Mathematisches Pendel < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 19.05.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | Lösen Sie das Bewegungsproblem des ebenen mathematischen Pendels mit Hilfe der Lagrange'schen Gleichung 1. Art.
a) Formulieren Sie die Bewegungsbeschränkung g=0 für dieses System und führen Sie geeigenete generalisierte Koordinaten ein.
b) Stellen Sie die Lagrange-Funktion auf und formulieren Sie die Lagrange'schen Gleichung 1.Art in generalisierten Koordinaten. |
Hey. Denn Lagrange'schen Formalismus verstehe ich, aber diese Aufgabe verwirrt mich. Soweit bin ich bis jetzt.
(mit x',y',z',...mein ich jeweils die Ableitung nach der Zeit)
[mm] L=T-V=\bruch{m}{2}*(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})+m*g*y
[/mm]
Wobei das Koordinatensytstem so gewählt wurde, dass die x-Achse Horizontal und die y-Achse Vertikal ist.
Die generalisierten Koordinaten habe ich gewählt:
[mm] x=l*sin\phi [/mm] und [mm] y=l*cos\phi
[/mm]
daraus folgt: [mm] L=\bruch{m}{2}*l^{2}*\phi'^{2}+m*g*l*cos\phi
[/mm]
Für die Bewegungsbeschränkung gilt dann:
[mm] g=x^{2}+y^{2}+l^{2}=0
[/mm]
Will ich jetzt die Lagrange'schen Gleichung mit den generalisierten Koordinaten aufstellen, denn würde g=0.
also [mm] \bruch{d}{dt}(\bruch{\partial L}{\partial q'})-\bruch{\partial L}{\partial q}=\lambda [/mm] * [mm] \bruch{\partial g}{\partial q}
[/mm]
Wobei q denn die generalisierten Koordinaten sind. Aber mit g in generalsisierten Koordianten gleich Null...würde da ja wiederum die Lagrange'schen Gleichung erster Art stehen.
Hab ich einen Denkfehler drin oder beachte etwas niicht? Kann mir einer weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Di 19.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] g=x^2+y^2-l^2=0
[/mm]
[mm] dg/d\phi=0
[/mm]
ausser dem falschen Vorzeichen in g ist es soweit richtig.
du solltest schreiben als gen. KO waehle ich den Auslenkwinkel [mm] \Phi [/mm] mit x=.. ,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 19.05.2009 | | Autor: | mb588 |
Ja ok soweit ist das klar. Aber wenn jetzt [mm] \bruch{\partial g}{\partial \phi}=0 [/mm] denn wäre doch auch [mm] \lambda* \bruch{\partial g}{\partial \phi}=0. [/mm] was bedeuten würde, das auf der rechten Seite Null stehen würde also auch keine [mm] \lambda. [/mm] Also hätte ich wieder einen Ausdruck für die Lagrange'schen Gleichungen 2. Art, denn bei der 1. Art muss ja irgendwie was mit Lambda stehen auf der rechten Seite.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Di 19.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
un l erster Art zu haben, brauchst du ne zweite algg. Koordinate [mm] r=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
g=r-L=0dg/dr=1
dann kommt die Zentripetalkraft auf die Schnur raus.
Gruss leduart
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