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Für meine Diplomarbeit benötige ich einen Beweis dafür, dass ich für die Distanz auf der Erde von Punkt A nach Punkt B, wobei [mm] \overline{AB} \le [/mm] 65,536 km beträgt, annehmen kann, das sich die Punkte auf einer Ebene und nicht auf dem Erdellipsoid WGS84 befinden.
Hintergrund:
In meiner Diplomarbeit geht es unter anderem darum die Distanz und Richtung von einem aktuellen Standpunkt aus zu einem vorgegebenen Punkt zu bestimmen, diese Punkte werden jeweils durch GPS ermittelt, die allgemeine Berechnung dazu stellt mich nicht vor große Kopfschmerzen, lediglich der Beweis dafür, dass ich annehmen kann, das sich die Punkte auf einer Ebene und nicht auf dem Erdellipsoid befinden machen mir große Kopfschmerzen.
Ich habe unter ![[]](/images/popup.gif) diesem Link zwar eine sehr interessante Herleitung zum Thema Ellipsenumfang gefunden, jedoch so richtig weiter gekommen bin ich dadurch noch nicht.
Ich wäre über Vorschläge und Ideen sehr dankbar.
Grüße Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 09.10.2007 | | Autor: | MatthiasM |
Nachdem ich jetzt mal intensiv die Herleitung des Integrals durchgegangen bin habe ich die Formel mal in C# ausprogrammiert. Das ganze Läuft soweit.
Aber halt nur für den gesamten Ellipsenumfang von [mm] 0\lex\le\pi
[/mm]
Ich komme irgendwie nicht darauf, wie ich den Ellipsenausschnitt wirklich richtig bestimmen kann über den ich dann integrieren muss.
Meine Grundüberlegung wäre, ich betrachte die Situation genau am Äquator, da dort der festzustellende Fehler am größten ist. Dann müsste ich theoretisch den Punkt finden wo die Teilbogenlänge der Ellipse gerade 32,768 km lang ist (unabhängig ob nun in positiver oder negativer Richtung). Von dieser Stelle benötige ich dann einfach die X,Y Koordinaten, multipliziere den Spaß mit 2 und hätte somit meinen Vergleich. Klingt in der Theorie eigentlich gar nicht so schwer, nur komme ich nicht auf die Integrationsgrenzen.
Vielleicht hat ja jemand den notwendigen Denkanstoß :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Di 09.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da das für je 2 Punkte auf der Erde gelten soll mussst du nicht mit einem Ellipsoid rechnen sondern kannst die Kugel mit dem Kleineren Radius nehmen (weil da der Fehler größer gleich dem auf dem ellipsoid ist)
Dann muss in deiner Annahme noch ne Fehlerschranke sein, denn im mathematischen Sinn ist das natürlich falsch. nimm an, der zugelassene Fehler sei dl
Dann rechne den Fehler bei dem Abstand l aus.
kleinser erdradius r, wahre Distanz l [mm] winkel\phi= 2\pi*l/R
[/mm]
Länge der Sehne, falls du als Ebene die schneidende Ebene nimmst [mm] l'=2*R*sin(\phi/2), [/mm] in der Tangentialebene [mm] l''=2R*tan(\phi/2) [/mm] dann kannst du |l-l'| bzw |l-l''|<dl machen und bekommst ne Grenze für l
Unklar ist mir, was du damit meinst, den Abstand in ner Ebene zu messen, da GPS ja geographische Daten, also Winkel und Höhen angibt und nicht ebene Daten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Di 09.10.2007 | | Autor: | MatthiasM |
Unklar ist mir, was du damit meinst, den Abstand in ner Ebene zu messen, da GPS ja geographische Daten, also Winkel und Höhen angibt und nicht ebene Daten.
Es ist für die Aufgabe nicht erforderlich die Höhe zu berücksichtigen, in der ausprogrammierten Software ist das auch nicht sonderlich schwer, da die Angaben von Länge, Breite und Höhe jeweils separat von den GPS Modulen ausgegeben werden. Das liegt unter anderem am vorgesehenen Einsatzort des Produkts.
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