Mathe Gleichungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Do 20.08.2009 | | Autor: | Thilo19 |
| Aufgabe | Hallo,
ich bin bei der Gleichung leider nicht auf das Ergebnis gekommen:
ln | y/1-y| = 2x
es soll heraus kommen: y = 1/1 + e ^-2x
Danke im Voraus.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie komme ich auf das Ergenis?
Gruß
Thilo
|
|
| |
|
Hallo Thilo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Üblicherweise sind hier auch eigene Lösungsansätze / Ideen erwünscht.
Da hier das Ergebnis bekannt ist, multiplizoieren wir erst mit $[-1)_$ und wenden ein  Logarithmusgesetz an:
[mm] $$\ln\left|\bruch{y}{1-y}\right| [/mm] \ = \ 2x$$
[mm] $$-\ln\left|\bruch{y}{1-y}\right| [/mm] \ = \ -2x$$
[mm] $$\ln\left|\bruch{y}{1-y}\right|^{-1} [/mm] \ = \ -2x$$
[mm] $$\ln\left|\bruch{1-y}{y}\right| [/mm] \ = \ -2x$$
[mm] $$\ln\left|\bruch{1}{y}-1\right| [/mm] \ = \ -2x$$
Nun auf beiden Seiten die e-Funktion anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Do 20.08.2009 | | Autor: | Thilo19 |
Super!
Danke dir.
|
|
|
|
