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Maßtheorie: Messbarkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Di 23.09.2014
Autor: Jochen90

Aufgabe
Sei I := [0, 1] ⊂ R. Man soll zeigen, dass die Menge
aller reellen Zahlen in I, dessen Dezimalentwicklung eine 2 enthält, ist ist messbar.

Hallo Freunde der Mathematik,
ich weiss nicht wie man an solche Aufgaben rangehen sollte.

[0.2,0.3,0.4..........0.9]  [mm] \cup [/mm]   [0.02,0,03,.......0.09] [mm] \cup [/mm] [0.12,0.13........0.19]
[mm] \cup [/mm]  .................[0.92,0.93...........0.99] [mm] \cup [/mm] [0.002,0.003................

wie kann ich hier sehen ob es meßbar ist ?

Ich bedanke mich im Voraus
        
Bezug
Maßtheorie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Di 23.09.2014
Autor: Ladon

Bezüglich welchen Maßes möchtest du denn Messbarkeit zeigen?
Ich rate mal: Borel-Meßbarkeit soll gezeigt werden ;-)

MfG
Ladon
Bezug
        
Bezug
Maßtheorie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Di 23.09.2014
Autor: Ladon

Hallo Jochen90,

> ich weiss nicht wie man an solche Aufgaben rangehen sollte.

Auch wenn ich nicht sicher sein kann, dass du Borel-Messbarkeit meinst, schreibe ich dir einmal eine Antwort, da du sagst, es gehe dir erst einmal um die generelle Herangehensweise.
1. Mache dir klar, was []Messbarkeit von Mengen bedeutet und wie die Borel-Menge definiert ist. Die von der Familie [mm] Q^d [/mm] der halboffenen achsenparallelen Quader in [mm] \IR^d [/mm] erzeugte [mm] \sigma- [/mm] Algebra heißt [mm] \mathcal{B}^d. [/mm] Die Elemente davon sind die Borel-Mengen.
2. Wie sieht die Menge der Zahlen aus, in deren []Dezimalentwicklung eine 2 vorkommt?
Als letztes nutzt du die Erkenntnisse aus 1 und 2.

Vielleicht hilft es dir ja schon :-)

MfG
Ladon
Bezug
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