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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Sei $(\Omega, \mathcal{A}, \mu)$ ein Maßraum, $X:\Omega\rightarrow\overline{\IR}$ eine nichtnegative messbare Funktion und $X_i:\Omega\rightarrow\overline{\IR}}, i\in \IN$ eine Folge primitiver Funktionen mit $X_i\uparrow X$. Man zeige, dass das Maßintegral:
$\integral{X d\mu} := \limes_{i\rightarrow\infty}\integral X_i d\mu
nicht von der Wahl der Folge abhängt. |
Hallo,
ich glaube einen Beweis für die Aussage gefunden zu haben, wenn ich zusätzlich annehme, dass die Folge $X_i$ positiv ist, kann ich den ausdehnen?
Dann müsste ich doch zeigen, dass zu jeder Folge primitiver Funktionen $(X_i)$ eine Folge primitiver Funktionen $(X_i^+)$ existiert, mit $X_i^+\geq 0$, mit:
$\limes_{i\rightarrow\infty}\integral{X_i^+ d\mu} = \limes_{i\rightarrow\infty}\integral X_i d\mu
mir fällt da eigentlich nur $X_i^+(\omega)=max(X_i(\omega),0)$ ein, nur wie zeige ich Gleichheit der Integrale?
vielen Dank für Eure Hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 06.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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