Massenträgheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Do 28.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Ein drehbar gelagertes, rotationssymmetrisches Maschine[...] Stahl hat folgende Abmaße:
[mm] r_1=10,0cm; l_1=5,0cm;
[/mm]
[mm] r_2=20,0cm; l_2=15cm
[/mm]
[mm] \rho_{Stahl}=7.9kg/dm^3
[/mm]
a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment [mm] J_s [/mm] für eine Drehung um die Symmetrieachse S |
Hallo,
ich habe eine Frage zur obigen Aufgabe. Mein Ansatz ist folgender:
[mm]J=\integral_{0}^{Vges}{r^2dV}[/mm]
Aber meine Frage ist, wie berechne ich nun "r" ? Ist das der Durchschnittswert aus [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] ? Muss ich dann zweimal das Trägheitsmoment nehmen, da das Bauteil ja aus 2 Komponenten besteht, die gegeneinander an der Drehachse liegen?
Und schließlich noch eine Frage, wie berechne ich nun das Volumen ?
Mag sein, dass die Fragen sehr einfach sind, mir würde es jedoch sehr helfen, mein Verständnis davon zu erweitern :)
Lieben Gruß,
Dirk
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Erstmal: Ja, da das Ding aus zwei Teilen besteht, solltest du für beide Teile das TM getrennt ausrechnen, und hinterher zusammen addieren.
Zur Integration: dV=dxdydz, und V ist dann das Integral darüber. Wenn z jetzt die Drehachse ist, geht z eben z.B. von 0 bis [mm] l_1.
[/mm]
Aber x und y hängen voneinander ab, und [mm] $r=\wurzel{x^2+y^2}$, [/mm] das wird fies.
Du solltest daher in Zylinderkoordinaten übergehen:
$x=r [mm] \cos \phi$
[/mm]
$y=r [mm] \sin \phi$
[/mm]
$z=z$
Dann ist das Volumen $dV= [mm] r*dr*d\phidz$ [/mm] (Da kommt ein zusätzlicher Faktor r mit rein!!!)
Dann integrierst du über die drei Variablen. z wie bereits gesagt, und r von 0 bis [mm] r_1 [/mm] bzw [mm] r_2
[/mm]
[mm] \phi [/mm] ist ein Winkel, aber weil das Ding ja rotationssymmetrisch ist, geht der von 0 bis [mm] 2\pi.
[/mm]
Also, insgesamt bekommst du ein Integral mit [mm] r^3 [/mm] drin. Und, in deinem Integral fehlt noch das [mm] \rho.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 So 01.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo Event-Horizont,
danke für deine Antwort. Ehrlich gesagt hab ichs nicht gecheckt, dass das Teil ein Zylinder sein soll (bzw. 2). Ich dachte die ganze Zeit, das wären 2 "Plättchen". Nunja, danke für deine Hilfe, hat mir sehr geholfen.
Lieben Gruß,
Dirk
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