Massenträgheitsmoment < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Do 30.11.2006 | | Autor: | Auric |
| Aufgabe | Ein dünner Halbkreisring (Masse m, Radius r) ist in Punkt 0 drehbar gelagert
Berechnen SIe das axiale Massenträgheitsmoment bezüglich der auf der Ringebene senkrechten Achse durch den Aufhängepunkt 0
Hinweis: Der Schwerpunkt liegt [mm] 2r/\pi [/mm] vom Halbkreisbogenmittelpunkt entfernt |
So also mein Problem bei der Aufgabe ist das Trägheitsmoment auf den Schwerpunkt bezogen.
Auf den Aufhängepunkt kann man das später ja mit Steiner übertragen.
Ich hab mir gedacht das man den Ring wie bei einem dünnen Stab behandeln kann. Also dicke vernachlässigen. Dann wärs ja ein Halbkreis und das Trägheitsmoment davon kann man ja aus dem des Kreises ableiten, was man ja in einer Tabelle findet.
Lieg ich da falsch?
Falls es richtig ist, hätt ich noch ne frage zu dem Halbkreis, weil kann es sein das es ganuso groß ist wie das des Kreises. Unser Prof hat da mal sowas angedeutet aber ich weis es nicht mehr.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Do 30.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Ein dünner Halbkreisring (Masse m, Radius r) ist in Punkt 0
> drehbar gelagert
>
> Berechnen SIe das axiale Massenträgheitsmoment bezüglich
> der auf der Ringebene senkrechten Achse durch den
> Aufhängepunkt 0
Nehemn wir mal an, das ist der Mittelpunkt des Kreises.
>
> Hinweis: Der Schwerpunkt liegt [mm]2r/\pi[/mm] vom
> Halbkreisbogenmittelpunkt entfernt
> So also mein Problem bei der Aufgabe ist das
> Trägheitsmoment auf den Schwerpunkt bezogen.
Ich bin mir da ncith so sicher, ob das ein guter Zugang ist, trotz des Hinweises in der Aufgabe.
>
> Auf den Aufhängepunkt kann man das später ja mit Steiner
> übertragen.
ja
>
> Ich hab mir gedacht das man den Ring wie bei einem dünnen
> Stab behandeln kann. Also dicke vernachlässigen. Dann wärs
> ja ein Halbkreis und das Trägheitsmoment davon kann man ja
> aus dem des Kreises ableiten, was man ja in einer Tabelle
> findet.
Zur Sicherheit: Kreisring und Halbreisring, also nicht die Fläche?
> Lieg ich da falsch?
> Falls es richtig ist, hätt ich noch ne frage zu dem
> Halbkreis, weil kann es sein das es ganuso groß ist wie das
> des Kreises. Unser Prof hat da mal sowas angedeutet aber
> ich weis es nicht mehr.
Für einen Massepunkt mit dem Abstand r zur Drehachse ist $I = [mm] mr^2$. [/mm] Bei einem Kreis liegen alle Punkte mit dem Abstand r vom Mittelpunkt entfernt. Alle zusammen ergeben die Masse m. Damit ist bezogen auf dem Mittelpunkt $I = [mm] mr^2$. [/mm] Genauso läuft es für beliebige Kreisstücke, auch den Halbkreis, solange der Drehpunkt der Mittelpunkt des ursprünglichen Kreises ist, immer $I = [mm] mr^2$. [/mm] Das ist meiner Meinung nach auch schon die Lösung, falls ich nicht axiales Massenträgheitsmoment falsch verstehe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Auric |
Also Versteh ich das dann richtig, dass dei Drehachse immer im Abstand r zum Ring ist. Deshalb wäre dann auch der Tensor auf diesen Punkt [mm] m*r^{2}.
[/mm]
Aber da der Schwerpunkt ja bei [mm] 2r/\pi [/mm] liegt muss man (ich schreib für den Tnesor jetzt mal O weil das große Teta gibts nicht)
[mm] O^{s} [/mm] also im Schwerpunkt schrieben [mm] O^{a} [/mm] = [mm] O^{s}+m*(\bruch{2r}{\pi})^{2} [/mm]
dann nach [mm] O^{s} [/mm] umstellen und für [mm] O^{a} [/mm] eben noch die [mm] m*r^{2} [/mm]
einsetzten.
Um es dann zum Schluss auf das LAger im Punkt [mm] O^{0} [/mm] zu beziehen mach ich dann halt noch Steiner.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Sa 02.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Auric,
> Also Versteh ich das dann richtig, dass dei Drehachse
> immer im Abstand r zum Ring ist.
So fange ich an, weil dann das Trägheitsmoment sofort dasteht.
> Deshalb wäre dann auch der
> Tensor auf diesen Punkt [mm]m*r^{2}.[/mm]
Ja,
> Aber da der Schwerpunkt ja bei [mm]2r/\pi[/mm] liegt muss man (ich
> schreib für den Tnesor jetzt mal O weil das große Teta
> gibts nicht)
Doch: [mm] $\Theta$, [/mm] bei der Aufgabe wußte ich nämlich nicht, was mit dem O gemeint ist. Später, offline, kam mir dann die Idee, dass der Schwerpunkt gemeint sein könnte.
> [mm]O^{s}[/mm] also im Schwerpunkt schrieben [mm]\Theta^{a}[/mm] =
> [mm]\Theta^{s}+m*(\bruch{2r}{\pi})^{2}[/mm]
> dann nach [mm]O^{s}[/mm] umstellen und für [mm]O^{a}[/mm] eben noch die
> [mm]m*r^{2}[/mm]
> einsetzten.
Dann hast Du das Trägheitsmoment, bezogen auf den Schwerpunkt.
>
> Um es dann zum Schluss auf das LAger im Punkt [mm]O^{0}[/mm] zu
> beziehen mach ich dann halt noch Steiner.
Das verstehe ich immer noch nicht. Was ist denn mit [mm] O^{O} [/mm] gemeint?
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