Masse, geneigte Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Gegeben ist eine geneigte Ebene mit dem Winkel [mm] \alpha [/mm] = 9,5°. Ein Wagen der Masse [mm] m_1 [/mm] ist durch einen nicht dehnbaren Faden über eine feste Rolle mit dem Massenstück [mm] m_2 [/mm] = 0,50 kg verbunden. Zur Zeit [mm] t_0 [/mm] = 0 s ist die in Bild 1 dargestellte Anordnung in Ruhe, da die Masse [mm] m_2 [/mm] festgehalten wird. Die Masse des Fadens und der Rolle sowie die Reibung sind in allen Aufgaben zu vernachlässigen.
Nach dem Loslassen der Masse [mm] m_2 [/mm] wird der Wagen nach oben gezogen. Die Bewegung wird nach dem Weg [mm] s_1 [/mm] gestoppt. |
Hallo Zusammen,
Bild 1:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus den vorherigen Teilaufgaben gibt es folgende Ergebnisse:
a = 0,67 m/s²
[mm] s_1 [/mm] = 3m
Nun zur einer Teilaufgabe 1.3:
Bestimmen Sie mit Hilfe eines Kraftansatzes die Masse [mm] m_1 [/mm] des Wagens. [Ergebnis: [mm] m_1 [/mm] = 2,0 kg]
Dazu fällt mir leider kein Ansatz ein. Folgende Kräfte wirken bei einer schiefen Ebene:
Gewichtskraft: [mm] F_G [/mm] = m [mm] \cdot{} [/mm] g
Normalkraft: [mm] F_N [/mm] = [mm] F_G \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha
[/mm]
Hangabtriebskraft: [mm] F_H [/mm] = [mm] F_G \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha
[/mm]
Ich komm aber mit der Masse [mm] m_2 [/mm] und der Umlenkrolle nicht zu Recht, dort wirkt doch nur die Gewichtskraft (m [mm] \cdot{} [/mm] g)? Somit müsste es eine Resultierende Kraft [mm] F_R [/mm] geben, die die Hangabtriebskraft und die Gewichtskraft von [mm] m_2 [/mm] aufbringt. Für eine Erklärung, beim Kraftansatz wäre ich sehr dankbar. Diese Kraftansätze machen mir immer Probleme. Gibt es da Regeln die man beachten kann, um es etwas leichter zu haben?
[mm] F_R [/mm] = [mm] F_H [/mm] + [mm] F_G
[/mm]
m [mm] \cdot{} [/mm] a = [mm] m_2 \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] + [mm] m_1 \cdot{} [/mm] g
nun nach [mm] m_2 [/mm] auflösen:
[mm] m_2 [/mm] = [mm] \bruch{m \cdot{} a}{g \cdot{} sin \alpha} [/mm] - [mm] m_1 \cdot{} [/mm] g
nur was ist der Wert von m?
Vielen Dank im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo itse,
bei dieser Aufgabe ist die eine Kraft, die durch das Gewicht [mm] m_2 [/mm] verursacht wird, klar gegeben durch [mm] m_2 g [/mm]. Diese Kraft wird durch das Seil und die Umlenkrolle umgelenkt und verursacht eine Kraftwirkung auf das Wägelchen, das die schiefe Ebene hochgezogen wird. Diese Kraft wirkt längs des Seiles und dient demzufolge dazu, den Hangabtrieb zu überwinden und, wie augenscheinlich aus den vorhergehenden Teilaufgaben ersichtlich, sie beschleunigt auch noch den Wagen mit einem Wert von [mm] a [/mm]. Betragsmäßig muss also gelten:
$$ [mm] m_2*g [/mm] = [mm] m_1* [/mm] g [mm] *\sin \alpha [/mm] + [mm] m_1 [/mm] *a $$
Das kannst Du leicht nach [mm] m_1 [/mm] auflösen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die Antwort. Somit würde die Masse [mm] m_1 [/mm] = 2,1 kg betragen, es sollen aber 2 kg sein.
Der Ansatz von dir müsste ja stimmen, kommt mir sehr logisch vor.
$ [mm] m_2\cdot{}g [/mm] = [mm] m_1\cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{}\sin \alpha [/mm] + [mm] m_1 \cdot{}a [/mm] $
Beim Loslassen wird die Masse [mm] m_2 [/mm] durch [mm] m_2 \cdot{} [/mm] g eingezogen, und diese Kraft überwindet nun die Hangabtriebskraft [mm] (m_1\cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{}\sin \alpha), [/mm] beschleunigt [mm] m_1 [/mm] noch [mm] m_1 \cdot{}a [/mm] und beschleunigt sich selbst auch noch [mm] m_2 \cdot{}a. [/mm] Dadurch dass die potentielle Energie komplett in kinetische Energie umgewandelt wird. Also müsste es so lauten:
$ [mm] m_2\cdot{}g [/mm] = [mm] m_1\cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{}\sin \alpha [/mm] + [mm] (m_1 [/mm] + [mm] m_2) \cdot{}a [/mm] $
$ [mm] m_2\cdot{}g [/mm] = [mm] m_1\cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{}\sin \alpha [/mm] + [mm] m_1\cdot{}a [/mm] + [mm] m_2\cdot{}a$
[/mm]
$ [mm] m_2\cdot{}g [/mm] = [mm] m_1\cdot{} [/mm] (g [mm] \cdot{}\sin \alpha [/mm] + a) + [mm] m_2\cdot{}a$
[/mm]
$ [mm] m_2\cdot{}g [/mm] - [mm] m_2\cdot{}a= m_1\cdot{} [/mm] (g [mm] \cdot{}\sin \alpha [/mm] + a)$
[mm] \bruch{m_2\cdot{}g - m_2\cdot{}a}{g \cdot{}\sin \alpha + a} [/mm] = m1
[mm] \bruch{m_2\cdot{}(g - a)}{g \cdot{}\sin \alpha + a} [/mm] = m1
und so würde 1,996 kg = 2,0 kg rauskommen. Könnte dies stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo itse,
jetzt sind wir anscheinend auf dem richtigen Weg, die Eigenbeschleunigung der Masse, die sich senktrecht runter bewegt, hatte ich übersehen. Du siehst, es ist recht einfach, hier einen Term auszulassen, aber jetzt sieht es gut aus, würde ich sagen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | 1.4 Ermitteln Sie die Beschleunigungs- und die Hubarbeit, die im Zeitraum 0 < t < 3,0s am Wagen verrichtet werden.
1.5 Erläutern Sie kurz (ohne Rechnung), warum die Summe aus der Beschleunigungs- und der Hubarbeit aus 1.4 auch ohne Berücksichtigung der Reibung kleiner sein muss als die Änderung der potenziellen Energie der Masse [mm] m_2 [/mm] zwischen Start und Ende der Bewegung.
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Hallo Zusammen,
1.4
Lös.:
[mm] W_B [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} m_1 \cdot{} [/mm] v² = [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] 2,0 kg [mm] \cdot{} [/mm] (2,0 m/s)² = 4J
[mm] W_H [/mm] = [mm] m_1 \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] sin [mm] \alpha \cdot{} s_1 [/mm] = 2,0 kg [mm] \cdot{} [/mm] 9,81 m/s² [mm] \cdot{} [/mm] sin 9,5° [mm] \cdot{} [/mm] 3m = 9,7J
soweit so gut, dies müsste stimmen. Nur bei der Hubarbeit muss man aufpassen, dass man nicht m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] h nimmt. Denn die Arbeit = Kraft mal Weg und in diesem Fall wirkt die Kraft entlang der Strecke [mm] s_1, [/mm] also muss man die Hangabtriebskraft benutzen.
1.5
Dies verstehe ich nicht. Wenn ich mir die Proportionen anschaue, m1 = 2kg, m2=0,5kg / s1=3m, h=0,5m. Da müsste es doch genau umgekehrt sein. Die Summe aus Beschleinigungs- und Hubarbeit bei m2 müsste kleiner sein als bei m1. Oder täusche ich mich da? Bitte um Erklärung.
Auch wenn die Rechnung nicht gefragt ist, möchte ich diese vollziehen:
Die Hubarbeit beträgt bei m2, 2,5J (m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] h = 0,5kg [mm] \cdot{} [/mm] 9,81m/s² [mm] \cdot{} [/mm] 0,5m), h= sin 9,5° [mm] \cdot{} [/mm] 3m = 0,5m
Die Besschleunigungarbeit ist [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] 0,5kg [mm] \cdot{} [/mm] v². Nur was ist v bei m2, dies kann man ja gar nicht berechnen (v = a [mm] \cdot{} [/mm] t) und a ist auch nicht gegeben bei m2.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Fr 28.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo itse!
> 1.4 Ermitteln Sie die Beschleunigungs- und die Hubarbeit,
> die im Zeitraum 0 < t < 3,0s am Wagen verrichtet werden.
>
> 1.5 Erläutern Sie kurz (ohne Rechnung), warum die Summe aus
> der Beschleunigungs- und der Hubarbeit aus 1.4 auch ohne
> Berücksichtigung der Reibung kleiner sein muss als die
> Änderung der potenziellen Energie der Masse [mm]m_2[/mm] zwischen
> Start und Ende der Bewegung.
>
> Hallo Zusammen,
>
> 1.4
>
> Lös.:
>
> [mm]W_B[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \cdot{} m_1 \cdot{}[/mm] v² = [mm]\bruch{1}{2} \cdot{}[/mm]
> 2,0 kg [mm]\cdot{}[/mm] (2,0 m/s)² = 4J
>
> [mm]W_H[/mm] = [mm]m_1 \cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] sin [mm]\alpha \cdot{} s_1[/mm] = 2,0 kg
> [mm]\cdot{}[/mm] 9,81 m/s² [mm]\cdot{}[/mm] sin 9,5° [mm]\cdot{}[/mm] 3m = 9,7J
>
>
> soweit so gut, dies müsste stimmen. Nur bei der Hubarbeit
> muss man aufpassen, dass man nicht m [mm]\cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] h
> nimmt. Denn die Arbeit = Kraft mal Weg und in diesem Fall
> wirkt die Kraft entlang der Strecke [mm]s_1,[/mm] also muss man die
> Hangabtriebskraft benutzen.
Oder du betrachtest die Arbeit des Hebens der Masse [mm]m_1[/mm] um die Höhe [mm]h=s_1\sin\alpha[/mm], was Dasselbe ergibt.
>
> 1.5
>
> Dies verstehe ich nicht. Wenn ich mir die Proportionen
> anschaue, m1 = 2kg, m2=0,5kg / s1=3m, h=0,5m. Da müsste es
> doch genau umgekehrt sein. Die Summe aus Beschleinigungs-
> und Hubarbeit bei m2 müsste kleiner sein als bei m1. Oder
> täusche ich mich da? Bitte um Erklärung.
Also erst einmal bewegt sich die Masse [mm]m_2[/mm] um [mm]s_1=3\mathrm{m}[/mm], da beide durch das Seil verbunden sind.
Und dann ist von der Beschleunigungsarbeit an [mm]m_2[/mm] nicht die Rede, die fehlt in der Betrachtung, was den Unterschied ausmacht.
> Auch wenn die Rechnung nicht gefragt ist, möchte ich diese
> vollziehen:
>
> Die Hubarbeit beträgt bei m2, 2,5J (m [mm]\cdot{}[/mm] g [mm]\cdot{}[/mm] h =
> 0,5kg [mm]\cdot{}[/mm] 9,81m/s² [mm]\cdot{}[/mm] 0,5m), h= sin 9,5° [mm]\cdot{}[/mm]
> 3m = 0,5m
Das Seil bewegt sich um 3m, also auch die Masse [mm]m_2[/mm]. Daher ist die Hubarbeit etwa 14,7J.
> Die Besschleunigungarbeit ist [mm]\bruch{1}{2} \cdot{}[/mm] 0,5kg
> [mm]\cdot{}[/mm] v². Nur was ist v bei m2, dies kann man ja gar
> nicht berechnen (v = a [mm]\cdot{}[/mm] t) und a ist auch nicht
> gegeben bei m2.
Auch hier wieder: die beiden Massen sind durch das Seil verbunden, also bewegen sie sich mit gleicher Geschwindigkeit. Daher ist die Beschleunigungsarbeit an [mm]m_2[/mm] 1J. 4+9,7+1=14,7. Stimmt.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 28.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die Antwort. Wie kann ich dies dann formulieren?
Etwa so:
Die Summe (Beschleunigung- und Hubarbeit) bei [mm] m_1 [/mm] muss kleiner sein, denn an der Masse [mm] m_2 [/mm] wird auch noch Beschleinigungsarbeit verrichtet.
Angenommen: Ich hätte es nicht berechnet, wie in der Aufgabe ja auch gefordert. Wie wüsste ich denn dann überhaupt, dass die Summe bei [mm] m_1 [/mm] schon kleiner ist, als nur die Hubarbeit betrachtet, bei [mm] m_2 [/mm] ?
Da blicke ich noch nicht so richtig durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Fr 28.12.2007 | | Autor: | chrisno |
> Angenommen: Ich hätte es nicht berechnet, wie in der
> Aufgabe ja auch gefordert. Wie wüsste ich denn dann
> überhaupt, dass die Summe bei [mm]m_1[/mm] schon kleiner ist, als
> nur die Hubarbeit betrachtet, bei [mm]m_2[/mm] ?
>
> Da blicke ich noch nicht so richtig durch.
Gerade ohne die Reibung gilt: Die Energie, hier die Summe der kinetischen und potentiellen Energien, bleibt erhalten.
Also schau nach: Welche Energien werden größer, welche kleiner? (es wird nur eine kleiner)
Alle Energien die größer werden addiert sind also gleich der Energie, die kleiner wird.
Nun also in Arbeit übersetzt:
Die Hubarbeit an [mm] $m_2$ [/mm] ist so groß wie die Summe aus
- Hubarbeit an [mm] $m_1$
[/mm]
- Beschleunigungsarbeit an [mm] $m_1$
[/mm]
- Beschleunigungsarbeit an [mm] $m_2$
[/mm]
Wenn Du aus der Summe einen Term weglässt, wird sie natürlich kleiner....
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