Maße berechnen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei [mm] \alpha: \IR \to \IR [/mm] mit
[mm] \alpha=\begin{cases} 1-\bruch{1}{x}, & \mbox{für } x \le -1 \mbox{ } \\ 4+x, & \mbox{für } x > -1 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Für ein f [mm] \in C_0^0(\IR) [/mm] sei [mm] \alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}.
[/mm]
Berechnen Sie für das zugehörige Maß [mm] M_{\alpha} [/mm] die Werte
[mm] M_{\alpha}([-1,1]), M_{\alpha}((-1,1)), M_{\alpha}(\IQ). [/mm] |
Hallo,
also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich diese Maße berechnen soll.
Muss zuerst [mm] \alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha} [/mm] berechnen? Und wenn ja, wie mach ich das mit den Grenzen des Integrals?
Grüße
Kayle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Mo 01.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\alpha: \IR \to \IR[/mm] mit
>
> [mm]\alpha=\begin{cases} 1-\bruch{1}{x}, & \mbox{für } x \le -1 \mbox{ } \\ 4+x, & \mbox{für } x > -1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Für ein f [mm]\in C_0^0(\IR)[/mm] sei
> [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}.[/mm]
>
> Berechnen Sie für das zugehörige Maß [mm]M_{\alpha}[/mm] die
> Werte
> [mm]M_{\alpha}([-1,1]), M_{\alpha}((-1,1)), M_{\alpha}(\IQ).[/mm]
>
> Hallo,
>
> also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich diese
> Maße berechnen soll.
Wie lautet denn die Def. des zugehörigen Maßes [mm]M_{\alpha}[/mm] ???
>
> Muss zuerst [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}[/mm]
> berechnen? Und wenn ja, wie mach ich das mit den Grenzen
> des Integrals?
[mm] C_0^0(\IR) [/mm] sind doch wohl die stetigen Funktionen mit kompaktem Träger. Was bedeutet denn das für ein f in dieser KLasse ??
FRED
>
> Grüße
> Kayle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kayle |
> > Sei [mm]\alpha: \IR \to \IR[/mm] mit
> >
> > [mm]\alpha=\begin{cases} 1-\bruch{1}{x}, & \mbox{für } x \le -1 \mbox{ } \\ 4+x, & \mbox{für } x > -1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> >
> > Für ein f [mm]\in C_0^0(\IR)[/mm] sei
> > [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}.[/mm]
> >
> > Berechnen Sie für das zugehörige Maß [mm]M_{\alpha}[/mm] die
> > Werte
> > [mm]M_{\alpha}([-1,1]), M_{\alpha}((-1,1)), M_{\alpha}(\IQ).[/mm]
>
> >
> > Hallo,
> >
> > also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich diese
> > Maße berechnen soll.
>
>
> Wie lautet denn die Def. des zugehörigen Maßes [mm]M_{\alpha}[/mm]
> ???
Ich weiß nicht genau was für eine Definition du hier meinst.
>
>
> >
> > Muss zuerst [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}[/mm]
> > berechnen? Und wenn ja, wie mach ich das mit den Grenzen
> > des Integrals?
>
>
> [mm]C_0^0(\IR)[/mm] sind doch wohl die stetigen Funktionen mit
> kompaktem Träger. Was bedeutet denn das für ein f in
> dieser KLasse ??
>
Mh, ich denke für eine stetige funtion mit kompaktem Träger [mm] \exists [/mm] n>0 mit: f verschwindet außerhalb dem abgeschlossenen Intervall [-n,n], d.h. f=0.
Leider hilft mir das alles noch nicht wirklich weiter.
Gruß
Kayle
>
> FRED
> >
> > Grüße
> > Kayle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mo 01.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> > > Sei [mm]\alpha: \IR \to \IR[/mm] mit
> > >
> > > [mm]\alpha=\begin{cases} 1-\bruch{1}{x}, & \mbox{für } x \le -1 \mbox{ } \\ 4+x, & \mbox{für } x > -1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Für ein f [mm]\in C_0^0(\IR)[/mm] sei
> > > [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}.[/mm]
> > >
> > > Berechnen Sie für das zugehörige Maß [mm]M_{\alpha}[/mm] die
> > > Werte
> > > [mm]M_{\alpha}([-1,1]), M_{\alpha}((-1,1)), M_{\alpha}(\IQ).[/mm]
>
> >
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich diese
> > > Maße berechnen soll.
> >
> >
> > Wie lautet denn die Def. des zugehörigen Maßes [mm]M_{\alpha}[/mm]
> > ???
>
> Ich weiß nicht genau was für eine Definition du hier
> meinst.
Du hörst eine Vorlesung über Maßtheorie. Du hast eine Funktion [mm] \alpha [/mm] gegeben und sollst das zugeh. Maß [mm] M_{\alpha} [/mm] bestimmen.
Wie [mm] M_{\alpha} [/mm] def. ist hast Du doch in der Vorlessung gelernt !!
Wenn ich einen Kochkurs besucht habe und habe dort gelernt wie man eine Kartoffelsuppe kocht (mit allem drum und dran), dann frage ich doch später auch nicht: "was kommt denn alles in eine Kartoffelsuppe hinein ?"
FRED
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> >
> >
> > >
> > > Muss zuerst [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}[/mm]
> > > berechnen? Und wenn ja, wie mach ich das mit den Grenzen
> > > des Integrals?
> >
> >
> > [mm]C_0^0(\IR)[/mm] sind doch wohl die stetigen Funktionen mit
> > kompaktem Träger. Was bedeutet denn das für ein f in
> > dieser KLasse ??
> >
>
> Mh, ich denke für eine stetige funtion mit kompaktem
> Träger [mm]\exists[/mm] n>0 mit: f verschwindet außerhalb dem
> abgeschlossenen Intervall [-n,n], d.h. f=0.
>
> Leider hilft mir das alles noch nicht wirklich weiter.
>
> Gruß
> Kayle
>
> >
> > FRED
> > >
> > > Grüße
> > > Kayle
> >
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kayle |
> > > > Sei [mm]\alpha: \IR \to \IR[/mm] mit
> > > >
> > > > [mm]\alpha=\begin{cases} 1-\bruch{1}{x}, & \mbox{für } x \le -1 \mbox{ } \\ 4+x, & \mbox{für } x > -1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Für ein f [mm]\in C_0^0(\IR)[/mm] sei
> > > > [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}.[/mm]
> > > >
> > > > Berechnen Sie für das zugehörige Maß [mm]M_{\alpha}[/mm] die
> > > > Werte
> > > > [mm]M_{\alpha}([-1,1]), M_{\alpha}((-1,1)), M_{\alpha}(\IQ).[/mm]
>
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> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > also mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich diese
> > > > Maße berechnen soll.
> > >
> > >
> > > Wie lautet denn die Def. des zugehörigen Maßes [mm]M_{\alpha}[/mm]
> > > ???
> >
> > Ich weiß nicht genau was für eine Definition du hier
> > meinst.
>
>
> Du hörst eine Vorlesung über Maßtheorie. Du hast eine
> Funktion [mm]\alpha[/mm] gegeben und sollst das zugeh. Maß
> [mm]M_{\alpha}[/mm] bestimmen.
>
> Wie [mm]M_{\alpha}[/mm] def. ist hast Du doch in der Vorlessung
> gelernt !!
>
> Wenn ich einen Kochkurs besucht habe und habe dort gelernt
> wie man eine Kartoffelsuppe kocht (mit allem drum und
> dran), dann frage ich doch später auch nicht: "was kommt
> denn alles in eine Kartoffelsuppe hinein ?"
Mein Prof schafft pro Vorlesung einen Satz + Beweis. Wir hatten es noch nicht, also setz doch bitte nicht immer voraus, das ich irgendwas schon hatte.
Gruß
> FRED
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> > > >
> > > > Muss zuerst [mm]\alpha(f)=\integral_{\IR}^{}{f d\alpha}[/mm]
> > > > berechnen? Und wenn ja, wie mach ich das mit den Grenzen
> > > > des Integrals?
> > >
> > >
> > > [mm]C_0^0(\IR)[/mm] sind doch wohl die stetigen Funktionen mit
> > > kompaktem Träger. Was bedeutet denn das für ein f in
> > > dieser KLasse ??
> > >
> >
> > Mh, ich denke für eine stetige funtion mit kompaktem
> > Träger [mm]\exists[/mm] n>0 mit: f verschwindet außerhalb dem
> > abgeschlossenen Intervall [-n,n], d.h. f=0.
> >
> > Leider hilft mir das alles noch nicht wirklich weiter.
> >
> > Gruß
> > Kayle
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> > >
> > > FRED
> > > >
> > > > Grüße
> > > > Kayle
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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