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| Aufgabe | Sei [mm]\Omega[/mm] unendlich mit [mm]\mathcal P(\Omega)[/mm] als [mm]\sigma[/mm]-Algebra.
Als Maß hat man für [mm]A\subset\Omega[/mm]: [mm]\mu(A)=|\{\omega:\omega\in A\}|[/mm]
Zu zeigen ist, dass es eine gegen die leere Menge absteigende Folge [mm](A_n)_{n\in\IN}[/mm] gibt, also [mm]A_n\downarrow\emptyset[/mm],
mit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\mu(A_n)\neq 0[/mm] |
Servus,
gleiches Problem wie in der anderen Frage nach der Folge.
Ich finde nix ...
Kann bitte auch hier jemand schubsen?
Danke sehr
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Di 19.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\Omega[/mm] unendlich mit [mm]\mathcal P(\Omega)[/mm] als
> [mm]\sigma[/mm]-Algebra.
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> Als Maß hat man für [mm]A\subset\Omega[/mm]:
> [mm]\mu(A)=|\{\omega:\omega\in A\}|[/mm]
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> Zu zeigen ist, dass es eine gegen die leere Menge
> absteigende Folge [mm](A_n)_{n\in\IN}[/mm] gibt, also
> [mm]A_n\downarrow\emptyset[/mm],
>
> mit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\mu(A_n)\neq 0[/mm]
>
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> Servus,
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> gleiches Problem wie in der anderen Frage nach der Folge.
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> Ich finde nix ...
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> Kann bitte auch hier jemand schubsen?
>
> Danke sehr
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
wähle eine Folge [mm] (w_n) [/mm] in [mm] \Omega [/mm] mit [mm] w_j \ne w_k [/mm] für k [mm] \ne [/mm] j und setze
$ [mm] A_n:=\{w_k: k \ge n \}$.
[/mm]
Die Folge [mm] (A_n) [/mm] leistet das Gewünschte.
Gruß FRED
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Hallo Fred und besten Dank für die Antwort.
Kurze Rückfrage:
Sehe ich das richtig, dass für die so konstruierte Folge [mm](A_n)_{n\in\IN}[/mm] gilt: [mm]\mu(A_n)=\infty[/mm] für alle [mm]n[/mm] und damit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\mu(A_n)=\infty[/mm] ?
Mille Grazie
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Di 19.04.2011 | | Autor: | fred97 |
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> Hallo Fred und besten Dank für die Antwort.
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> Kurze Rückfrage:
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> Sehe ich das richtig, dass für die so konstruierte Folge
> [mm](A_n)_{n\in\IN}[/mm] gilt: [mm]\mu(A_n)=\infty[/mm] für alle [mm]n[/mm] und damit
> [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\mu(A_n)=\infty[/mm] ?
Genau so ist es.
Gruß FRED
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>
> Mille Grazie
>
> Gruß
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> schachuzipus
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Mensch Meier.
Besten Dank, Fred!
Bis dann
schachuzipus
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