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Maschenstromverfahren: Aufgabe lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mo 02.12.2013
Autor: Smuji

Aufgabe
Foto der Schaltung findet sich im Anhang.

Es soll ein Netzwerk mit Hilfe des Maschenstroverfahrens berechnet werden.

Hallo,

irgendwie weiß ich nicht ganz genau wie ich das lösen soll.


Zuert habe ich als Umlaufrichtung den Uhrzeigersinn gewählt und habe links oben begonnen, dann rechts oben und dann unten. Die einzelnen Maschenströme habe ich mit Ia,Ib und Ic benannt.

Habe folgende Gleichungen aufgestellt.



1. (R5*Ia) + U4 + Ri * (Ia-Ib) + R4 * (Ia-Ib) -U2 + R2 * (Ia-Ic) = 0
2. (R6*Ib) - U3 + R4 * (Ib- Ia) - U4 + Ri * (Ib-Ia) = 0
3. (R1*Ic) + R2 * (Ic-Ia) + U2 +U3 - U1 = 0



Diese erstmal sortieren:


1.   Ia * (R5+Ri+R4+R2) - Ib * (Ri+R4) - Ic * R2 = -U4 +U2
2. - Ia * (R4+Ri) + Ib * (R6+R4+Ri)              = U4 + U3
3. - Ia * R2 + Ic * (R1 + R2)                    = -U2 -U3 + U1


Das gleiche nochmal mit Werten:

1.  Ia * 22Ohm         -Ib * 7Ohm      -Ic * 10Ohm = 24 V
2. -Ia * 7Ohm           Ib * 22 Ohm         0      = 16 V
3. -Ia * 10Ohm             0            Ic * 20Ohm = 60 V




Das könnte man nun in die Matrizenschreibweise umformen

[mm] \pmat{ 22 Ohm & -7 Ohm & -10 Ohm \\ -7 Ohm & 22 Ohm & 0 \\ -10 Ohm & 0 & 20 Ohm } \vektor{Ia \\ Ib \\ Ic} [/mm] = [mm] \vektor{24 V \\ 16 V \\ 60V} [/mm]




Meine Fragen:

1. Habe ich irgendwo einen Fehler bei deR Klammersetzung oder der Zusammenstellung der Formel ?


2. Wie löse ich diese Gleichungen jetzt ? Als erstes dachte ich mit dem Gauß eleminationsverfahren, aber irgendwie stören mich die Ströme bei den Widerständen.... Wie soll ich da eine 0 rein bekommen ?

3. Kann man mit der Matrizenform irgendwas rechnen ? Ich meine, da ja der Stromvektor unbekannt ist, kann ich ja keine Matrixmultiplikation machen ?!?


Vielen Dank schonmal


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
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Maschenstromverfahren: Okay soweit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mo 02.12.2013
Autor: Infinit

Hallo smuji,
Deine Gleichungen für die Maschenströme sind okay. Ein einfacher Check ist immer der, dass auf der Hauptdiagonalen die Summe der Widerstände der Maschen stehen und auf den weiteren Positionen gerade diejenigen Widerstände, die die zwei Maschen, die man gerade betrachtet, gemeinsam haben und zwar mit negativem Vorzeichen. Da die Masche i mit der Masche j gerade dieselben Widerstände gemeinsam hat wie die Masche j mit der Masche i, ist die Besetzung der Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen spiegelsymmetrisch zur Hauptdiagonalen.
Danach beginnt eine Rechnerei und das Gaußverfahren ist hier wohl angebracht. Schön wäre es natürlich, wenn Du aus den beiden letzten Gleichungen bereits zwei Ströme berechnen könntest, das haut allerdings nicht hin, da beiden Gleichungen nur ein Maschenstrom gemeinsam ist. Beim Multiplizieren der Gleichungen und dem anschließenden Subtrahieren werden beide Nullen schnell veschwinden. Viel Erfolg dabei wünscht
Infinit

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:05 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

Vielen Dank erstmal, aber ich verstehe nur Bahnhof.

Das mit der Summe aus der Hauptdiagonalen trifft bei mir nicht zu, oder?


Und wie löse ich das mit dem gauß Verfahren?  Ich habe ja nicht nur Werte sondern Werte plus variablen....


Bsp.  Letzte Zeile.

Ich will - ia mal 7ohm und - ia mal 10ohm eliminieren.

2. Zeile mal 10 - 7 mal Zeile 3 oder was?


Was passiert dann mit dem ia? Wird das auch mal 10 oder 7 gerechnet?  Wenn ja,  dann würde ja mittlere Zeile, letzte Spalte - 7ic mal - 140ohn heißen,  oder was??  Ich nix verstehe.

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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Di 03.12.2013
Autor: chrisno

Den Teil mit der Frage zu den Widerständen in der Hauptdiagonalen lass ich offen.

Deine Variablen heißen nun nicht x, y und z sondern Ia, Ib und Ic. Wenn Dich das verwirrt, dann nenne sie um. Also schreibst Du anstelle von Ia ein x hin ....

Um die -7 Ohm zu eliminieren kannst Du die zweite Zeile durch 7 mal die erste Zeile plus 22 mal die zweite Zeile ersetzen:

1.  Ia * 22Ohm         -Ib * 7Ohm      -Ic * 10Ohm = 24 V
2. -Ia * 7Ohm           Ib * 22 Ohm         0      = 16 V
3. -Ia * 10Ohm             0            Ic * 20Ohm = 60 V

2. neu: 7*Ia * 22Ohm   -7*Ib * 7Ohm   -7*Ic * 10Ohm -22 * Ia * 7Ohm  +22*  Ib * 22 Ohm = 7* 24 V + 2*16 V

etwas Aufräumarbeit habe ich Dir noch gelassen.

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Maschenstromverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

achso, also wenn ich da was multipliziere, dann bezieht sich das auf die werte....die variablen bleiben so wie sie sind...

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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Di 03.12.2013
Autor: GvC

Wenn Du mit dem Gauß-Verfahren nicht klarkommst, dann löse doch einfach mit Hilfe der Determinanten. Denn es gilt

[mm]I_a=\frac{det(U_a)}{det(R)}[/mm]

[mm]I_b=\frac{det(U_b)}{det(R)}[/mm]

[mm]I_c=\frac{det(U_c)}{det(R)}[/mm]

Dabei ergibt sich die jeweilige "Spannungs"determinante, indem man in der Widerstandsmatrix die jeweilige Spalte durch den Spannungsvektor ersetzt.

3x3-Determinanten lassen sich leicht mit der Sarrusschen Regel bestimmen.

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

also,

ich habe das nun versucht mit dem gauß-verfahren zu lösen.

22Ohm         -7Ohm               -10Ohm                   24V
-7 Ohm         22 Ohm              0 Ohm                     16 V
-10 Ohm       0 Ohm                20 Ohm                   60V


rechne ich nun Zeile 2 * 10 - 7*Z3  und Zeile 3 * 7 - 10*Z2


dann erhalte ich


22Ohm         -7Ohm               -10Ohm                    24V
    0              220 Ohm            -140 Ohm                 -260V
    0              -220 Ohm             140 Ohm                 260V



hmm...wenn ich nun die zeilen addiere, habe ich gleich 2 "elemente" eliminiert.... das will ich doch garnicht....
da würde ja nun nur noch die oberste zeile übrig bleiben... und nun ?


das mit dem

$ [mm] I_a=\frac{det(U_a)}{det(R)} [/mm] $

ist mir ganz neu....ich weiß zwar wie man determinanten etc. errechnet, aber nicht wie man das im zusammenhang von gleichung machen kann


determinante von Ua ?!?!?!? durch die determinante der widerstandsmatrix... wie rechne ich die determinate  von Ua aus ? Ua ist doch ein zeilenvektor ?

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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Di 03.12.2013
Autor: GvC

Der "Spannungsvektor" ist die Spalte auf der rechten Seite des Gleichungssystems.

Ich hatte bereits gesagt, wie [mm] det(U_{...}) [/mm] bestimmt wird, nämlich indem man die entsprechende Spalte der Widerstandsmatrix durch den Spannungsvektor ersetzt.

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

Und welche ist die "entsprechende" spalte ?



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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Di 03.12.2013
Autor: GvC

In der ersten Spalte der Widerstandsmatrix stehen die Koeffizienten des Stromes [mm] I_a, [/mm] in der zweiten Spalte die des Stromes [mm] I_b, [/mm] in der dritten Spalte die des Stromes [mm] I_c. [/mm] Folgerichtig ergibt sich die Determinante [mm] det(U_a), [/mm] indem die erste Spalte der Widerstandsmatrix durch den Spannungsvektor ersetzt und von dieser neuen Matrix die Determinante gebildet wird. Entsprechend dann für [mm] det(U_b) [/mm] und [mm] det(U_c): [/mm] Da wird die zweite bzw. die dritte Spalte der Widerstandsmatrix durch den Spannungsvektor ersetzt.

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

danke, hört sich plausibel an.... nur kann man das determinantenverfahren ja nur bei 3 reihige quadratische gleichungen anwenden...was macht man wenn man 5 oder 6 gleichungen hat  ?




habe es mal ausprobiert

$ [mm] \pmat{ 24V & -7 Ohm & -10 Ohm \\ 16V & 22 Ohm & 0 \\ 60V & 0 & 20 Ohm } \vektor{Ia \\ Ib \\ Ic} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{24 V \\ 16 V \\ 60V} [/mm] $


nur kommet bei Ia = 4,6263A raus....





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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Di 03.12.2013
Autor: GvC


> danke, hört sich plausibel an.... nur kann man das
> determinantenverfahren ja nur bei 3 reihige quadratische
> gleichungen anwenden...was macht man wenn man 5 oder 6
> gleichungen hat  ?

Dann rechnet man halt die Determinanten einer 5x5- oder 6x6-Matrix aus. Dafür gibt es Regeln, vor allem aber Rechenprogramme. Denn eine 6x6-Determinante per Hand auszurechnen, ist zwar möglich, aber ungeheuer aufwendig.


> habe es mal ausprobiert
>  
> [mm]\pmat{ 24V & -7 Ohm & -10 Ohm \\ 16V & 22 Ohm & 0 \\ 60V & 0 & 20 Ohm } \vektor{Ia \\ Ib \\ Ic}[/mm]
> = [mm]\vektor{24 V \\ 16 V \\ 60V}[/mm]
>  
>
> nur kommen da bei mir ein ganz komischer wert raus...
>  
> (24*22*20) - (-7 * 16 *20) - (-10 * 22 * 60) = 26.000
>  
>
> ?!? wäre ja ein ziemlich großer strom =)

Was Du da geschrieben hast, ist großer Quatsch. Ich sprach von Determinantenbildung, und Du schreibst eine vollkommen unsinnige Matrizengleichung hin. Die Determinante der großen Matrix, die ich Spannungsdeterminante genannt habe, hast Du allerdings richtig berechnet, wenn auch die Einheiten fehlen. Und diese Determinante musst Du jetzt durch die Determinante der Widerstandsmatrix dividieren. Dann erhältst Du den Strom (im vorliegenden Falle den Strom [mm] I_a). [/mm]

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

hey sorry,

ja hab gemerkt dass ich die komplette matrix kopiert habe und nur die erste spalte getauscht habe... wollte es dann ändern, aber da war die frage reserviert und irgendwie hatte ich keinen zugriff mehr darauf.

habe es hier auf dem blatt papier aber richtig gemacht...

meine lösung für Ia = 4,6263 A



Nun dachte ich, der Rest wäre einfach...aber irgendwie wieß ich nicht wie ich vorgehen soll um die einzelnen Ströme herauszubekommen.

ich habe was gelesen der knotenregel...

wenn ich das richtig verstanden habe setzt sich ja dann Ia aus den 3 einzelnen Strömen zusammen


Ia = I5 + I4 - I2

außerdem läuft in dem einen zweig ja noch Ib entgegen... heißt das dann, dass es so aussehen muss ?

Ia = I5 + I4 - I2 - Ib


nur wie bekomme ich da nun die einzelnenströme heraus ?



p.s.  vielen dank für deine hilfe

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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Di 03.12.2013
Autor: Calli


> habe es hier auf dem blatt papier aber richtig gemacht...

Wohl kaum, denn

> meine lösung für Ia = 4,6263 A

[notok] ist falsch!
Für die Maschenströme ergeben sich "glatte" Werte (ohne Kommastellen), z.B:: [mm] $I_a [/mm] = [mm] 4\,A$ [/mm]

> Nun dachte ich, der Rest wäre einfach...aber irgendwie
> wieß ich nicht wie ich vorgehen soll um die einzelnen
> Ströme herauszubekommen.

Der Rest ist auch einfach! [mm] Z.B.:$I_5=I_a$ [/mm]

Siehe auch []Link

Ciao

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Di 03.12.2013
Autor: Smuji

Aufgabe
$ [mm] \pmat{ 22 Ohm & -7 Ohm & -10 Ohm \\ -7 Ohm & 22 Ohm & 0 \\ -10 Ohm & 0 & 20 Ohm } \vektor{Ia \\ Ib \\ Ic} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{24 V \\ 16 V \\ 60V} [/mm] $

Ok, ich rechne es hier nochmal vor...vllt komme ich ja dann dahinter was falsch gelaufen ist...



$ [mm] I_a=\frac{det(U_a)}{det(R)} [/mm] $

$ [mm] I_b=\frac{det(U_b)}{det(R)} [/mm] $

$ [mm] I_c=\frac{det(U_c)}{det(R)} [/mm] $




det U(a) = [mm] \vmat{ 24V & -7Ohm & -10Ohm \\ 16V & 22Ohm & 0Ohm \\ 60V & 0Ohm & 20Ohm } [/mm]   =   (24V * 22Ohm * 20Ohm + 0 + 0 - (-7Ohm * 16V * 20Ohm) - 0 - (-10Ohm * 22Ohm * 60V) = 26.000



det R =   [mm] \vmat{ 22Ohm & -7Ohm & -10Ohm \\ -7Ohm & 22Ohm & 0Ohm \\ -10Ohm & 0Ohm & 20Ohm } [/mm] =  (22Ohm * 22Ohm * 20Ohm) + 0 + 0 - (-7Ohm * -7Ohm * 20Ohm) - 0 - (-10Ohm * 22Ohm * -10Ohm) = 6500




$ [mm] I_a=\frac{det(U_a)}{det(R)} [/mm] $ = [mm] \bruch{26000}{6500} [/mm] = 4 A  


oohh =) ich glaube ich habe es


zur sicherheit mache ich es jetzt noch mit den anderen auch.....



$ [mm] I_b=\frac{13300}{6500} [/mm] $ = 2,0461     FEHLER !!!!

$ [mm] I_c=\frac{32500}{6500} [/mm] $ = 5



du hast gesagt, da muss eine gerade zahl rauskommen... also habe ich einen fehler...

ich rechne vor:


$ [mm] I_b=\frac{det(U_b)}{det(R)} [/mm] $  = [mm] \vmat{ 22Ohm & 24V & -10Ohm \\ -7Ohm & 16V & 0Ohm \\ -10Ohm & 60V & 20Ohm } [/mm]   =   (22Ohm * 16V * 20Ohm) + 0 + (-10Ohm * -7Ohm * 60V) - (24V * -7Ohm * 20Ohm) - 0 - (-10Ohm * 16V * -10Ohm) = 13300



$ [mm] I_c=\frac{det(U_c)}{det(R)} [/mm] $  = [mm] \vmat{ 22Ohm & -7Ohm & 24V \\ -7Ohm & 22Ohm & 16V \\ -10Ohm & 0Ohm & 60V } [/mm]   =   (22Ohm * 22Ohm * 60V) + (-7Ohm * 16V * -10Ohm) + 0 - (-7Ohm * -7Ohm * 60V) - (24V * 22Ohm * -10Ohm) = 32500





Und warum MUSS da ein wert OHNE kommastellen rauskommen ? was wäre, wenn die ströme aber bsp. nicht 5 A wäre sondern 4,89A ... kann man dann diese rechenmethode nicht anwenden, oder watt ?:-P

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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Di 03.12.2013
Autor: Calli


> [mm]I_a=\frac{det(U_a)}{det(R)}[/mm] = [mm]\bruch{26000}{6500}[/mm] = 4 A  

[ok]


> [mm]I_b=\frac{13\color{red}\cancelto{0}{0}0}{6500} = 2\,\color{red}A [/mm]    War FEHLER !!!!
>  
> [mm]I_c=\frac{32500}{6500} = 5\,\color{red}A[/mm]

[aufgemerkt]
Zur (fehlerfreien) Berechnung von Determinanten kann man auch ein Tabellenkalkulationsprogramm benutzen.

Ciao

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Mi 04.12.2013
Autor: Smuji

hallo,

danke erstmal...

habs eben nochmal nachgerechnet und habs hinbekommen..

das mit dem rechner bringt mir nichts, denn in der klausur habe ich auch keinen.... nun ja, hat geklappt.


nun habe ich auch alle ströme berechnet, außer bei  I2 habe ich  - 1 A aber die lösung ist 1 A ..... da aber I2 = Ic(5A) - Ia(4A) - Ib(2A) ist, frage ich mich wie die auf +1A kommen und nicht -1A ??


nochmal zum lösen 2 fragen zum lösen der gleichungen:


- wenn ich nun mehrere gleichungen habe und diese mit dem determinatenverfahren lösen will, ist es richtig, dass ich dann bsp. bei 6 gleichungen  entweder mehrere unterdeterminante aufstellen und ausrechnen muss, oder nach der zeile "der begriff fehlt mir" umstellen/auflösen muss, mit den meisten nullen und versuchen durch umbasteln der matrix, möglichst viele nullen in eine spalte zu bekommen, dann kann ich daraus eine unterdeterminate machen,,,,das dann wiederholen, solange bis ich eine 3er matrix habe und dann mit dem sarrus-verfahren die determinante bestimmt ?


- zum gaußverfahren.... wie löse ich diese aufgabe mit dem gaußverfahren ?





    Ia                   Ib                   Ic                     =

  22Ohm          -7Ohm           -10Ohm                24V
   -7Ohm          22Ohm            0Ohm                 16V                 / *10 - 7*Z3
  -10Ohm         0Ohm              20Ohm               60V                 / *7 - 10*Z2
-------------------------------------------------------------------------
  22Ohm          -7Ohm           -10Ohm                24V
    0Ohm          220Ohm        -140Ohm            -260V
    0Ohm         -220Ohm         140Ohm             260V               / + Z2
-------------------------------------------------------------------------
  22Ohm          -7Ohm           -10Ohm                24V
    0Ohm          220Ohm        -140Ohm            -260V
    0Ohm            0Ohm             0Ohm                 0V



ehm, und nun ? das ist doch garnicht möglich, dass nun alles 0 ist ?!? wo it mein fehler ?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Mi 04.12.2013
Autor: Calli


> ...
> nun habe ich auch alle ströme berechnet, außer bei  I2
> habe ich  - 1 A aber die lösung ist 1 A ..... da aber I2 =
> Ic(5A) - Ia(4A) - Ib(2A) ist, frage ich mich wie die auf
> +1A kommen und nicht -1A ??

Die Gleichung für I2 ist falsch! Was soll hier Ib?

> ...
> nochmal zum lösen 2 fragen zum lösen der gleichungen:
>  
>
> - wenn ich nun mehrere gleichungen habe und diese mit dem
> determinatenverfahren lösen will, ist es richtig, dass ich
> dann bsp. bei 6 gleichungen  entweder mehrere
> unterdeterminante aufstellen und ausrechnen muss, oder nach
> der zeile "der begriff fehlt mir" umstellen/auflösen muss,
> mit den meisten nullen und versuchen durch umbasteln der
> matrix, möglichst viele nullen in eine spalte zu bekommen,
> dann kann ich daraus eine unterdeterminate machen,,,,das
> dann wiederholen, solange bis ich eine 3er matrix habe und
> dann mit dem sarrus-verfahren die determinante bestimmt ?

[ok]

> ...
> - zum gaußverfahren.... wie löse ich diese aufgabe mit
> dem gaußverfahren ?

Lass in der Matrix die Einheiten weg (ausnahmsweise)!

[mm] $\left( \begin{matrix} 22 & -7 & -10\\ -7 & 22 & 0\\ -10 & 0 & 20 \end{matrix} \left| \begin{matrix} \;24\\ \;16\\ \;60 \end{matrix} \right)\text{Z3/(-10) und Zeilentausch} \to \left(\begin{matrix} 1 & 0 & -2 \\ -7 & 22 & 0 \\ 22 & -7 & -10 \end{matrix} \left|\begin{matrix}\;-6\\\;16\\\;24 \end{matrix}\right) \to \cdots$ Ciao [/mm]

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Do 05.12.2013
Autor: Smuji

ich habe die maschenströme Ia (links oben)  Ib (rechts oben) und Ic(unten). die maschenumläufe habe ich immer im uhrzeigersinn ausgewählt.



wenn ich nun Ic ausrechnen will, läuft doch der maschenstrom Ib entgegen Ic, also muss ich doch minus Ic rechnen ?!?


was genau war denn mein fehler beim algo-rechnen ? bzw. warum kann/darf man das nicht so machen ?

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Maschenstromverfahren: Umlaufsinn
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Fr 06.12.2013
Autor: Infinit

Hallo smuji,
für die Maschenströme kannst Du beliebige Umlaufrichtungen festlegen. Solch ein Maschenstrom wird immer in seinem Umlaufsinn positiv gezählt.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mi 04.12.2013
Autor: chrisno

>.....
> Ia                   Ib                   Ic                
>      =
>  
> 22Ohm          -7Ohm           -10Ohm                24V
>     -7Ohm          22Ohm            0Ohm                 16V                 / *10 - 7*Z3
>    -10Ohm         0Ohm              20Ohm               60V                  / *7 - 10*Z2
>  .....
>
> ehm, und nun ? das ist doch garnicht möglich, dass nun
> alles 0 ist ?!? wo it mein fehler ?

Du machst zwei Umformungen auf einmal. Nachdem Du erst die eine gemacht hast, wirst Du feststellen, dass die zweite so nicht mehr geht.Du wirst auch Zeile 1 benötigen, um jeweils eine Null an die erste Stelle in Zeile 2 und Zeile 3 zu bekommen.


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Do 05.12.2013
Autor: Smuji

darf man beim gaußverfahren nie 2 rechenschritte aufeinmal machen ? immer nur einer und danach der nächste ?



in einigen videos auf youtube (http://www.youtube.com/watch?v=8Uut7RAnqEI)  machen die auch immer 2 rechenschritte aufeinmal ?!?!?

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Do 05.12.2013
Autor: chrisno

Man muss genau aufpassen, was man tut. Der Gaußsche Algorithmus sagt, dass man immer nur eine neue Zeile aus den bisherigen erstellen darf. Dann schreibt man diese neue Zeile hin. Mit der neuen Matrix macht man weiter.
Wenn Du genau zusiehst, dann erkennst Du, dass das auch in dem Video passiert, indem die Zeile, die ersetzt wurde, nicht noch einmal benutzt wurde. Es hätte also in zwei Schritten aufgeschrieben werden können. Das ging bei Deiner Umformung nicht.

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Do 05.12.2013
Autor: Smuji

ich habe die maschenströme Ia (links oben)  Ib (rechts oben) und Ic(unten).
achso, also ich darf  zwar mehrere zeilen miteinandere addieren oder multiplizieren, aber nur um danach EINE neue zeile zu erhalten und ich darf nicht danach gleich 2 NEUE haben...immer ein schritt nach dem anderen... und da ich dann eine neue hätte, könnte ich den rest nicht mehr so lösen wie ich es bei meiner falschen rechnung gemacht hatte... ok, ich glaube ich verstehe und werde das nochmal probieren... danke !!






weißt du zufällig noch, was mein fehler
bzgl. der frage an calli  war ? -->




die maschenumläufe habe ich immer im uhrzeigersinn ausgewählt.



wenn ich nun Ic ausrechnen will, läuft doch der maschenstrom Ib entgegen Ic, also muss ich doch minus Ic rechnen ?!?


was genau war denn mein fehler beim algo-rechnen ? bzw. warum kann/darf man das nicht so machen ?

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Maschenstromverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Do 05.12.2013
Autor: Calli


> ...
> die maschenumläufe habe ich immer im uhrzeigersinn
> ausgewählt.

Man kann hier auch Bilder wiedergeben!
[Dateianhang nicht öffentlich]

> wenn ich nun Ic ausrechnen will, läuft doch der
> maschenstrom Ib entgegen Ic, also muss ich doch minus Ic
> rechnen ?!?

Jetzt ist z.B. I2 zu bestimmen und nicht Ic oder Ib!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Fr 06.12.2013
Autor: Smuji

danke, das mit den bilder einfügen wusste ich nicht und weiß auch nciht wie.

http://www.matheforum.net/uploads/forum/00996020/forum-i00996020-n001.png


Also,

mit den knotengleichungen ist

I1 = I6 + I3
I2 = I1 - I5
I3 = I2 +I4
I4 = I5 - I6
I5 = I1 - I2
I6 = I5 - I4

Bekannt ist:

Ia = 4A
Ib = 2A
Ic = 5A


Normalerweise würde ich ja sagen, Ia = I5, nur mir kommt da eine Frage auf...

Mit Ia haben wir ja den KOMPLETTEN strom durch Masche A errechnet, nur das kann ja nicht wirklich sein, denn I6 in Masche 2, setzt sich ja auch aus I5 zusammen.

Also muss ja in I5 der Anteil für die eigene Masche + der für Masche Ib enthalten sein ?!?! Erbitte aufklärung.

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Maschenstromverfahren: Maschenstrom
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Fr 06.12.2013
Autor: Infinit

Hallo Smuji,
gut, dass Du ins Grübeln kommst, denn eben bist Du dabei den Unterschied zwischen den angesetzten Maschenströmen und den in den Kanten einer Masche fließenden Strömen zu erkennen. Das kann auch mal gleich sein, aber an aufeinanderstoßenden Kanten, in denen benachbarte Maschenströme fließen, gilt dies nicht. Hier musst Du zur Berechnung des Kantenstroms die Summe (die auch negative Elemente enthalten kann) der Maschenströme betrachten.
Der Strom I2 ist gleichgerichtet mit dem Strom Ic, aber entgegenesetzt zu Ia, also
[mm] I2 = Ic - Ia [/mm]
Viele Grüße,
Infinit

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Maschenstromverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Fr 06.12.2013
Autor: Smuji

demnach ist I4 = Ia - Ib ?

I3 = Ic - Ib ?

I5 = Ia

I6 = Ib

I1 = Ic ?

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Maschenstromverfahren: Genau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Fr 06.12.2013
Autor: Infinit

Hallo,
ja, so ist es. Gar nicht so schwer, wenn man es einmal durchschaut hat.
Viele Grüße,
Infinit

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Maschenstromverfahren: Zusatzfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Mi 11.12.2013
Autor: Smuji

Hallo,

habe nun mehrere Aufgaben durchgerechnet und bin der Meinung, dass ich nun durchgeblickt habe.... Nur jetzt habe ich noch eine einzige Frage.....

Hier ist das  Ergebnis unseres Dozenten. Entweder habe ich einen Fehler gemacht, oder er. SIEHE ZETTEL rechts unten.....  [Dateianhang nicht öffentlich]





Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Maschenstromverfahren: Nebenelemente
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mi 11.12.2013
Autor: Infinit

Halo smuji,
in Deiner Lösung konnte ich einen Fehler entdecken.
Der Koppelwiderstand, also hier R2, ist positiv, falls die dadurch fließenden Maschenströme in die gleiche Richtung zeigen. Das machen sie hier, also muss da R2 stehen und nicht -R2.
Viele Grüße,
Infinit

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Maschenstromverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Mi 11.12.2013
Autor: Smuji

oh, ok, habe einfach das system genommen....widerstände die zwischen 2 maschen sind, negative in die nebendiagonale zu schreiben.... geht wahrscheinlich nur beim knotenpotentialverfahren.


werde das verbessern. danke.

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