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| Aufgabe | | Kurz gesagt sind Martingale stochastische Prozesse, die im Mittel konstant bleiben. |
Hallo zusammen!
Ich habe ein Verständnisproblem mit "im Mittel konstant". Was bedeutet das konkret? Ich hab mir mal einen Zufallspfad der geometrischen Brownschen Bewegung mit [mm] \mu=0, t\in[0,2] [/mm] mit [mm] \Delta [/mm] t=0,2 und [mm] \sigma= [/mm] 0,1, [mm] S_0=1 [/mm] generiert. Wenn ich jetzt da den arithmetischen Mittelwert bilde, dann erhalte ich z.B. den Wert 3,68.
Was bedeutet hier jetzt konkret "im Mittel konstant"?
Vielen Dank schon im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 14.12.2011 | | Autor: | cycore |
Hallo KomplexKompliziert,
ich weiß nicht wie Ihr Martingale definiert habt aber ich nehem mal an das da so etwas ähnliches steht wie ([mm]I\subset\IR[/mm] eine Art verallgem. Intervall oder eine geordnete Indexmenge oder ähnliches)
Ein reellwertiger, bezüglich der Filtration [mm]\mathbb{F} = (\mathcal{F}_t)_{t\in I} [/mm] adaptierter, stochastischer Prozess [mm](X_t)_{t\in I} [/mm] heißt Martingal, wenn für alle [mm]s
"im Mittel konstant" meint hier nun, so nehme ich zuminest an, dass die Abbildung [mm]t\mapsto \mathbb{E}[X_t][/mm] konstant ist. Das ist auch leicht einzusehen, denn für alle [mm]s
An deinem Beispiel lässt sich das natürlich so direkt nicht erklären. Man könnte vielleicht voraussagen, dass du wenn du deinen Prozess hinreichend oft simulierst und zu einem festen Zeitpunkt den Mittelwert bildest, dann ist es egal welcher Zeitpunkt gewählt wurde.
Ich hoffe das hilft im Verständnis weiter - Gruß cycore.
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