Markovketten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Di 22.08.2006 | | Autor: | caro7385 |
hallo, ich habe einige fragen zu markovketten..
ich kann mir nichts unter den begriffen irreduzibel, aperiodisch und primitiv vorstellen. ich weiß zwar dass irreduzibel bedeutet dass man von jedem zustand in jeden anderen geingen kann in endlich vielen schritten. und ich weiß dass aperiodisch bedeutet dass die zykluslänge einen ggT =1 haben(Was bedeutet das? Was ist eine Zykluslänge?). Dann weiß ich dass primitiv = irreduzibel+aperiodisch ist.
wie erstellt man zu den drei typen zB eine 3x3-matrix?? ich verzweifel langsam. überall im internet stehen nur formelle sachen und keine beispiele...
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Di 22.08.2006 | | Autor: | DirkG |
Zwei (Gegen-)Beispiele für den Fall von 3 Zuständen, also einer 3x3-Ü-Matrix:
1. $A = [mm] \begin{pmatrix} 0.3 & 0.7 & 0 \\ 0.1 & 0.9 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
[/mm]
Diese MK ist reduzibel (also nicht irreduzibel), denn {1,2} und {3} sind nicht verbunden. Sie ist aber aperiodisch.
2. $A = [mm] \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
[/mm]
Diese MK ist zwar irreduzibel, aber periodisch mit Periode 3.
|
|
|
|
