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hallo ihr lieben Helfer in der Not,
Ich beschäftige mich gerade mit einem Würfelspiel mit den folgenden Regeln.
Man würfelt mit einem fairen Würfel, und addiert die gewürfelten Augen. Man hat nach jedem Wurf die Wahl: weiterwürfeln oder stoppen und die Punkte sichern. Wird jedoch eine 6 gewürfelt, endet der Zug mit Null Punkten und der nächste Zug beginnt. (Eigentlich spielt man das zu zweit, also wäre dann der Gegenspieler dran, aber das will ich jetzt mal außer acht lassen). Das Ziel ist das Erreichen von T Punkten.
Nun möchte ich das als Markov-Prozess darstellen.
Ich habe eine Strategie, nach der ich entscheide zu würfeln oder zu stoppen.
Was ich bisher habe:
Seien (t,r) meine Zustände, wobei t die noch fehlenden Punkte bis zum Ziel sind und r die aktuell angesammelten, ungesicherten Punkte bezeichnet.
Ich weiß, dass es nur höchstens abzählbar viele Zustände gibt, also handelt es sich schonmal um eine Kette.
Die Markov-Eigenschaft ist auch erfüllt, denn will ich wissen wie Wahrscheinlich ich von Zustand (t,r) in den Zustand (t,s) komme , interessiert es mich nicht wie ich den Zustand (t,r) erreicht habe (Würfelwürfe sind stochastisch unabhängig).
Mein Problem ist jetzt das zu präzisieren...
Also ich verstehe nicht so richtig was jetzt meine Markov-Kette [mm] {U_n } [/mm] ,n=0,1,2,.... ist?
Soweit ich herausgefunden habe sind das ja Zufallsvariablen, die in einen Zustand abbilden. Aber was wird denn jetzt abgebildet und was genau ist n? Und wie genau kann ich das auf mein Beispiel anwenden?
Ich würde mich über Anregungen freuen!
Viel Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 15.08.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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