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Hallo zusammen!
Ich habe ein paar Schwierigkeiten mit einem Begriff, nämlich dem englischen Map (auf deutsch Abbildungen). Ich weiss, was eine Abbildung (Funktion) ist, aber wiebeim unteren Beispiel tue ich mir etwas schwer.
Kann mir jemand da eine genau Definition geben?
Konkret zu meiner Aufgabe:
Da steht: Funktion [mm] \gamma: Map(\IR, \IR) [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] : [mm] f\mapsto (f(3),2f(1))^T.
[/mm]
Was heisst das genau? Alle Funktionen mit Definitionsbereich [mm] \IR [/mm] in den Wertebereich [mm] \IR. [/mm] Den rechten Teil kann ich mir aber nicht vorstellen.
Kann mir jemand kurz einen Rat geben? Vielen Dank
Euer GorkyPArk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Mo 27.11.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> Kann mir jemand da eine genau Definition geben?
>
> Konkret zu meiner Aufgabe:
>
> Da steht: Funktion [mm]\gamma: Map(\IR, \IR)[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm] :
> [mm]f\mapsto (f(3),2f(1))^T.[/mm]
>
> Was heisst das genau? Alle Funktionen mit
> Definitionsbereich [mm]\IR[/mm] in den Wertebereich [mm]\IR.[/mm] Den rechten
> Teil kann ich mir aber nicht vorstellen.
Ich versuche mal das so zu erklären, wie ich es mir vorstelle: [mm] Map(\IR,\IR) [/mm] sind alle Funktionen [mm] f:\IR\to\IR. [/mm] Und jeder Funktion f wird jetzt ein Vektor aus dem [mm] \IR^2 [/mm] zugeordnet. Um den zu einem gegebenen f zu finden geht man folgendermaßen vor:
Man setze 3 in f ein, der Funktionswert ist dann die erste Korodinate des Vektors. Dann setzt man noch 1 in f ein, der doppelte Funktionswert ist die zweite Koordinate. (Das T braucht uns an dieser Stelle nicht zu interessieren, das ist nur dazu da, um statt des Spaltenvektors einen Zeilenvektor schreiben zu können).
Am Beispiel:
[mm] f:\IR\to\IR \ f(x) = x^2+1 [/mm]
Dann ist f(3) = 10 und f(1) = 2 und damit
[mm]\gamma(f) = \vektor{10\\4}[/mm]
Macht das ganze für Dich jetzt Sinn?
Gruß
piet
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