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| Aufgabe | Zwei Mannschaften A und B, wobei A in 60% der Fälle gewinnt. Ein Entscheidungskampf besteht aus 2n+1 (n [mm] \in \IN0) [/mm] Partien.
a) Stellen Sie ein geeignetes endliches ZE auf.
b) Bei welcher Wh. gewinnt die schwächere Mannschaft bei 3, 7, 15 Partien?
c) Wie viele Partien sollten mindestens ausgespielt werden, damit die Chance der schwächeren Mannschaft auf den Gesamtsieg unter 25% fällt? |
Hallo liebe Mitglieder,
ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll. Es steht ja fest, dass die Mannschaft A in 60% der Fälle gewinnt, jedoch weiß ich nicht wie ich das darstellen soll und das mit den 2n+1 habe ich auch nicht ganz verstanden.
Es wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 18.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
$2n+1$ bedeutet, dass 1, 3, 5, ... Partien gespielt werden. Damit ist
gewaehrleistet, dass eine Mannschaft gewinnt.
Was ist ZE (Zufallsexperiment? Aber wie soll man das *aufstellen*?) und Wh (Wiederholung? Wahrscheinlichkeit)?
vg Luis
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Hi,
ok, aber schreibe ich das denn nun auf ?
ZE ist Zufallesexperiment und Wh, Wahrscheinlichkeit, ich schreibe es am besten beim nächsten Mal aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 So 18.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
>
> ok, aber schreibe ich das denn nun auf ?
Was? Das ZE? Z.B. so
[mm] $\Omega_{2n+1}=\{\omega_i\mid \omega_i=\text{Mannschaft A gewinnt } i \text{-mal}, i=0,1,2,\dots,2n+1\}$.
[/mm]
vg Luis
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Wie kriege ich denn dann die Wahrscheinlichkeit dafür raus, dass die schwächere Mannschaft gewinnt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 18.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Wie kriege ich denn dann die Wahrscheinlichkeit dafür
> raus, dass die schwächere Mannschaft gewinnt?
[mm] $\sum_{i=0}^nP(\{\omega_i\})$
[/mm]
vg Luis
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Ich habe keine Ahnung, was ich damit anfangen soll :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 So 18.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Gut, mir ist der Begriff des ZE so nicht gelaeufig, wohl der des
Wahrscheinlichkeitsraumes [mm] $(\Omega,P,\mathfrak{A})$. [/mm] In [mm] $\Omega_{2n+1}$ [/mm] befinden sich die Elementarereignisse, die ich mit dem Ausgang der $2n+1$ Partien gleichsetze.
Aber um Tobias Bedenken gerecht zu werden, gebe ich noch das
Wahrscheinlichkeitsmass an. Ich setzte [mm] $\mathfrak{A}=\mathfrak{P}(\Omega_{2n+1})$ [/mm] (Potenzmenge) und [mm] $P(\{\omega_i\})=\binom{2n+1}{i}0.6^i0.4^{2n+1-i}$.
[/mm]
Somit ist die Wsk dafuer, dass die schwaechere Mannschaft gewinnt:
$ [mm] \sum_{i=0}^nP(\{\omega_i\})=\sum_{i=0}^n\binom{2n+1}{i}0.6^i0.4^{2n+1-i} [/mm] $.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 So 18.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Luis,
> > ok, aber schreibe ich das denn nun auf ?
>
> Was? Das ZE? Z.B. so
>
> [mm]\Omega_{2n+1}=\{\omega_i\mid \omega_i=\text{Mannschaft A gewinnt } i \text{-mal}, i=0,1,2,\dots,2n+1\}[/mm].
Ich kann hier keine sinnvoll definierte Menge erkennen. Mir war bis gerade auch schleierhaft, ob [mm] $\Omega_{2n+1}$ [/mm] nun eine Menge von Zahlen sein soll oder eine Menge von Tupeln. Deiner anderen Antwort entnehme ich, dass du einfach
[mm] $\Omega_{2n+1}=\{1,2,\ldots,2n+1\}$
[/mm]
meinst.
Zur Angabe eines Zufallsexperimentes gehört noch die Angabe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Viele Grüße
Tobias
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