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Forum "Folgen und Reihen" - Majorantenkriterium
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Materialien
Majorantenkriterium: Frage (beantwortet)
Status
:
(Frage) beantwortet
Datum
:
19:02
Do
06.05.2010
Autor
:
Ayame
Aufgabe
Konvergiert die unendliche Reihe
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{k * log^{2}(k)} [/mm] ?
Ich habs schon mit dem Quotientenkriterium, Wurzelkriterium und Minorantenkriterium versucht. Nun bin ich beim Majorantenkriterium :
Ich weiß dass für [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{a}} [/mm] für [mm] 0
Ich konstuiere mir also eine Reihe die "grad so" konvergiert [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{1+\bruch{1}{100}}} [/mm]
[mm] a_{n}:= \bruch{1}{k * log^{2}(k)} [/mm] und [mm] b_{n}:= \bruch{1}{k^{1+\bruch{1}{100}}} [/mm]
und es soll gelten : [mm] |a_{n}| \le b_{n} [/mm]
[mm] |\bruch{1}{k * log^{2}(k)}| \le \bruch{1}{k^{1+\bruch{1}{100}}} [/mm]
[mm] |\bruch{1}{log^{2}(k)}| \le \bruch{1}{k^{\bruch{1}{100}}} [/mm] / [mm] e^{2} [/mm]
[mm] |\bruch{1}{k}| \le \bruch{1}{e^{ln(k) \bruch{1}{100}}} [/mm]
Hierr bin ich stecken geblieben. Ich komm nicht drauf wie ich umformen soll damit es eindeutig wird. Bin ich denn überhaupt auf dem richtigen weg ?
Bezug
Majorantenkriterium: Antwort
Status
:
(Antwort) fertig
Datum
:
01:58
Fr
07.05.2010
Autor
:
reverend
Hallo Ayame,
das sieht mir doch sehr nach
Integralkriterium
aus.
Wolfram
hilft Dir, wenn Du gerade eine Blockade haben solltest...
Ansonsten: 2.
Grüße
reverend
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