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| Aufgabe | Wie lange muss ein gerader, linearer Leiter sein, damit er im Punkt P 90% des Feldstärkeweres erzeugt, den er bei unendlicher Länge erzeugen würde?
Meine Anmerkung: Der Abstand P zum leiter ist a. |
Guten Tag,
die Feldstärke eines geraden (unendlich langen?) Leiters ist H = [mm] \bruch{I}{2\pi}*\bruch{1}{r}
[/mm]
Gut. Ich kann aber beim besten Willen keine Formel finden, die mir die Feldstärke in Abhängigkeit der Länge des Leiters liefert.
Kann mich jemand auf den richtigen Weg bringen?
Liebe Grüße,
Pingumane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 So 30.08.2015 | | Autor: | isi1 |
Das kannst Du Dir etwa so vorstellen:
Wenn Du den unendlich langen Leiter halbierst und Dir eine Hälfte wegdenkst, dann wirst Du an der Schnittstelle das Magnetfeld genau auf die Hälfte reduziert haben, da ja die fehlende Hälte vorher den gleichen Anteil geliefert hatte.
Wenn Du nun an der Leiterhälfte entlang misst, wirst Du mit der Entfernung von der Schnittstelle immer mehr Magnetfeld messen, bis Du bei genügend großer Entfernung wieder das volle Magnetfeld misst.
Nun und irgendwo dazwischen sind die gefragten 90%.
Ähnlich ist es, wenn Du Dir den gestreckten Leiter beidseitig abgeschnitten denkst.
Wie berechnet man das?
Man stellt sich den Leiter aus lauter ganz kurzen (vektoriellen) 'Stromstückchen' I dL vor und integriert über die Länge. Stichwort Biot-Savart-Gesetz
Also vielleicht: sin ß = 0,9, ß = 64,16°, tan ß = L/(2a), L = 4,13 * a
Stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Di 01.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Vielen Dank für den Hinweis.
Das Ergebnis ist auch korrekt, aber ich konnte das so knapp nicht direkt nachvollziehen, daher hier meine komplette Rechnung:
[mm] \alpha_{1} [/mm] = [mm] 180\circ [/mm] - [mm] \alpha_{2} [/mm] (das sollen 180 Grad sein)
[mm] \alpha_{2} [/mm] = [mm] 180\circ [/mm] - [mm] \alpha_{1}
[/mm]
unendlich langer Leiter:
[mm] H_{u} [/mm] = [mm] \bruch{I}{4*\pi*a}
[/mm]
endlich langer Leiter:
[mm] H_{e} [/mm] = [mm] \bruch{I}{4*\pi*a} [/mm] * ( [mm] cos(\alpha_{1}) [/mm] - [mm] cos(\alpha_{2}) [/mm] )
[mm] H_{e} [/mm] = [mm] \bruch{I}{4*\pi*a} [/mm] * ( [mm] cos(\alpha_{1}) [/mm] - [mm] cos(180\circ [/mm] - [mm] \alpha_{1}) [/mm] )
Additionstheorem nutzen:
[mm] H_{e} [/mm] = [mm] \bruch{I}{4*\pi*a} [/mm] * 2* [mm] cos(\alpha_{1})
[/mm]
[mm] H_{e} [/mm] = 0,9 [mm] H_{u}
[/mm]
[mm] \bruch{I}{4*\pi*a} [/mm] * 2* [mm] cos(\alpha_{1}) [/mm] = 0,9 * [mm] \bruch{I}{4*\pi*a}
[/mm]
[mm] cos(\alpha_{1}) [/mm] = 0,9
[mm] \alpha_{1} [/mm] = [mm] 25,84\circ
[/mm]
[mm] tan(\alpha_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{a}{\bruch{l}{2}}
[/mm]
l = [mm] \bruch{2a}{tan(\alpha_{1})}
[/mm]
l = 4,13 a
Besten Dank und liebe Grüße,
Pingumane
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