Mächtigkeit von Mengen/Primzah < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 So 14.09.2008 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | Finden sie zwei Mengen A und B mit der folgenden Eigenschaft:
|P(A)xB|=17 |
meine FRage ist:
Ich fidne keine zwei solchen Mengen.
Ich bin der meinung:
Unser Definitionsraum aufgrund der Kardinalität ist N.
Wir müssen zwei endliche Mengen finden.
Wenn die Mächtigkeit eine Primzahl ist, muß eine der Mengen einelementig sein.
Nehme an, es sei A. Dies ist per se unmöglich, da es die Potenzmenge sit udn diese immer mindestens 2 Elemente enthält. Also muß es B sein.
Damit ergibt sich aber das Problem, daß |P(A)|=17 sein müßte, was per se unmöglich ist, weil [mm] |P(A)|=2^n [/mm] und [mm] 2^n=17 [/mm] ist mit n [mm] \in \IN [/mm] nicht lösbar.
Kann mir entweder einer den Fehle rin meiner Argumentation zeigen ode rmit zwei mengen nennen, die die Eigenschaft haben??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 So 14.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
Wenn A die leere Menge ist, dann ist [mm]\mathcal{P}(A)=\{\emptyset\}[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 So 14.09.2008 | | Autor: | Aquilera |
Ist es nicht per se unmöglich/unzulässig, eine leere Menge zur Potenzmenge zu erheben, denn [mm] |P(A)|=2^n [/mm] gilt ja nur für n [mm] \in \IN [/mm] und 0 liegt ja nicht in [mm] \IN [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 So 14.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Ist es nicht per se unmöglich/unzulässig, eine leere Menge
> zur Potenzmenge zu erheben, denn [mm]|P(A)|=2^n[/mm] gilt ja nur für
> n [mm]\in \IN[/mm] und 0 liegt ja nicht in [mm]\IN[/mm] ?
>
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, es gilt also auch [mm]\emptyset \subset \emptyset[/mm].
Man kann von jeder Menge die Potenzmenge bilden, auch von der leeren Menge.
[mm] 2^0 [/mm] ist definiert und ergibt 1.
Die Null kann, muss aber nicht, in [mm] \IN [/mm] liegen. Das spielt hier aber absolut keine Rolle.
Mit der Formel [mm]|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}[/mm] zu begründen, dass man die Potenzmenge nicht bilden kann, weil 0 nicht in [mm] \IN [/mm] liegt, ist Humbug, denn [mm] \infty [/mm] liegt auch nicht in [mm] \IN, [/mm] man kann aber trotzdem von einer unendlichen Menge die Potenzmenge bilden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:38 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Aquilera |
Gut, es widerspricht zwar unserem Volesungsskript und meiner bisherigen auffassugn der naiven mengenlehre, wo eben streng darauf geachtet wurde, daß 0 [mm] \not\in \IN [/mm] gilt, ist dies wohl die einzige mögliche Lösung dieser aufgabe.
Ich danke dir für die zeit
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