Mächtigkeit des Ereignisraumes < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Di 30.10.2007 | | Autor: | thechen |
| Aufgabe | | Beweis durch vollständige Induktion der Mächtigkeit des ereignisraumes |
Hallo hoffe mir kan irgendjemand helfen wäre echt super!
Also ich muss in Mathe ein "referat" über den Beweis durch Vollständige Indukion der Mächtigkeit des Ereignisraumes halten.
Hab leider bis jett recht wenig gefunden. Hoff echt mir kann jemand helfen wäre echt super!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Di 30.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin thechen,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider macht deine Aufgabenstellung keinen Sinn. Bitte teile uns den
genauen Wortlaut mit.
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 30.10.2007 | | Autor: | thechen |
leider weiß ich ja selbst nicht so genau um was es geht mein lehrer hat es mir zwar kurz erklärt nur leider hab ich das auf die schnelle nicht so ganz verstanden!
Also ich muss einfach die Formel für die mächtigkeit des Ereignisraumes also dass es [mm] 2^m [/mm] ist durch die vollständige Induktion beweisen. Hoff mir kann jemand helfen.
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Hallo thechen,
> leider weiß ich ja selbst nicht so genau um was es geht
> mein lehrer hat es mir zwar kurz erklärt nur leider hab ich
> das auf die schnelle nicht so ganz verstanden!
> Also ich muss einfach die Formel für die mächtigkeit des
> Ereignisraumes also dass es [mm]2^m[/mm] ist durch die vollständige
> Induktion beweisen. Hoff mir kann jemand helfen.
Wie ist der Ereignisraum festgelegt?
Was ist das 'm' bei [mm] 2^m [/mm] ?
Mit so wenigen Angaben und keinen weiteren Lösungsideen können wir dir leider auch nicht weiter helfen, wir sind doch keine Hellseher.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Di 30.10.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
"Ereignisraum" ist doch wohl ein bekannter Begriff, ich fordere einen Fragesteller doch auch nicht auf, die Definition einer Ableitung zu zitieren, wenn vom Differenzieren die Rede ist.
Es soll also die Mächtigkeit des Ereignisraumes (Potenzmenge der Menge { [mm] e_1, e_2, [/mm] ... , [mm] e_m [/mm] } aller Elementarereignisse) bestimmt werden.
Thechen, lies doch mal diesen Thread.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 30.10.2007 | | Autor: | thechen |
Vielen vielen Dank!
Jetzt kann ich mich auch wieder wage an die erklärung meines Lehrers erinnern. Aber reicht dass dann schon so brauch ich da nicht noch irgendeine komplizierte Rechnung? (nicht dass ich jetzt umbedingt eine machen möchte!)
Nochmals vielen dank bin jetzt echt erleichtert!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Di 30.10.2007 | | Autor: | thechen |
ok dann versuch ich es noch genauer tut mir echt leid bin selbst ziemlich ratlos.
Also der satz den ich beweisen soll geht so:
[mm] |\Omega|=m [/mm] => [mm] |\mathcal{P}(\Omega)|=2^m
[/mm]
Nun muss ich es durch die vollständige Induktion beweisen.
Als erstes fange ich an indem ich es für eine Zahl beweise
z.B. für [mm] |\Omega|=1 [/mm] dort können zwei ereignisse eintreten: [mm] \omega [/mm] und [mm] \emptyset [/mm] nach der formel [mm] 2^1 [/mm] ist die lösung auch 1.
Nun nehme ich an dass m=1 ist und muss es jetzt nur noch für m+1 beweisen.
Nur leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter.
Hoff dass mir jetzt jemand helfen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Di 30.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
ich bin mir ziemlich sicher, dass Folgendes gemeint ist:
Die Ergebnismenge [mm] $\Omega$ [/mm] besitze $n=0,1,2,...$ Elemente. Dann
besitzt die Menge aller Teilmengen [mm] $M(\Omega)$ $2^n$ [/mm] Elemente.
Induktionsanfang: Fuer $n=0$ ist [mm] $\Omega=\emptyset$ [/mm] und
[mm] $M(\Omega)=\{\emptyset\}$, [/mm] was eine [mm] $2^0=1$-elementige [/mm] Menge ist.
Die Behauptung sei richtig fuer $n$, also fuer [mm] $\Omega_n=\{a_1,...,a_n\}$.
[/mm]
(Induktionsvoraussetzung) Wir zeigen, dass daraus die Behauptung fuer
[mm] $\Omega_{n+1}=\{a_1,...,a_n,a_{n+1}\}$ [/mm] folgt. Es ist [mm] $M(\Omega_{n+1})=\{N \mid N\subset\Omega_{n}\} \cup \{N\cup \{a_{n+1}\}
\mid N\subset\Omega_{n}\}=M_1\cup M_2$. [/mm] Da sowohl [mm] $M_1$ [/mm] als auch [mm] $M_2$ [/mm] nach Induktionsvoraussetzung [mm] $2^n$ [/mm] Elemente hat und [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] disjunkt sind, folgt die Behauptung.
lg Luis
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