M soll eine Gruppe sein < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 27.10.2004 | | Autor: | cletus |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich verzweifele an folgenden beiden Aufgaben:
Teil 1: Zeige, dass [mm]M_{nxn}(\IR)[/mm] eine Gruppe (für die Matrizenaddition) ist.
Teil 2: zeige, dass die menger aller symmetrischen Matrizen eine Gruppe (für die Matrizenaddition) ist.
In Teil 1 habe ich einfach nach Definition drei Matrizen ausgeschrieben, so dass z.B. beim Beweis der Assoziativität eine große Matrix mit den Elementen ala "[mm]n_{11}+(m_{11}+o_{11})[/mm]" steht. Die Elemente müssen assoziativ sein, da die Assoziativität in [mm]\IR[/mm] gilt.
(Stimmt das überhaupt?  )
Nun weiß ich aber nicht, was ich mit Teil 2 anfangen soll:
Da kann ich den Beweis von Teil 1 doch praktisch 1 zu 1 abschreiben, oder vertue ich mich da?
Grüße
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mi 27.10.2004 | | Autor: | choosy |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich verzweifele an folgenden beiden Aufgaben:
> Teil 1: Zeige, dass [mm]M_{nxn}(\IR)[/mm] eine Gruppe (für die
> Matrizenaddition) ist.
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> Teil 2: zeige, dass die menger aller symmetrischen Matrizen
> eine Gruppe (für die Matrizenaddition) ist.
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> In Teil 1 habe ich einfach nach Definition drei Matrizen
> ausgeschrieben, so dass z.B. beim Beweis der Assoziativität
> eine große Matrix mit den Elementen ala
> "[mm]n_{11}+(m_{11}+o_{11})[/mm]" steht. Die Elemente müssen
> assoziativ sein, da die Assoziativität in [mm]\IR[/mm] gilt.
>
> (Stimmt das überhaupt? )
naja ich wuerds etwas allgemeiner machen
seien [mm] $A=(a_{ij})_{i,j=1...n}, B=(b_{ij})_{i,j=1...n}, C=(c_{ij})_{i,j=1...n} \in M_n(IR)$
[/mm]
assoziativ:
$$
(A+B)+C = ( [mm] a_{ij}+b_{ij} )_{i,j=1...n}+(c_{ij})_{i,j=1...n}
[/mm]
= ( [mm] a_{ij}+b_{ij} +(c_{ij})_{i,j=1...n}
[/mm]
= ( [mm] a_{ij})_{i,j=1...n}+ [/mm] ( [mm] b_{ij} [/mm] + [mm] c_{ij} )_{i,j=1...n}
[/mm]
=A+(B+C)
$$
ich denke inverses=negatives, und neutrales element=einheitsmatrix ist klar
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> Nun weiß ich aber nicht, was ich mit Teil 2 anfangen
> soll:
> Da kann ich den Beweis von Teil 1 doch praktisch 1 zu 1
> abschreiben, oder vertue ich mich da?
>
naja du musst zeigen das das ergebniss der addition wieder symmetrisch ist.
> Grüße
> Philipp
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