M nichtleer, Infimum < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 19.11.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | M ist eine nichtleere nach unten beschränkte Teilmenge von [mm] \IR [/mm] mit einer größten unteren Schranke.
Beweisen Sie, dass es zu jedem [mm] $\varepsilon [/mm] >0$ ein [mm] $x_e\in [/mm] M$ gibt, sodass $inf M [mm] \le x_\varepsilon |
Hallo.
Also mathematisch bekomme ich hier einfach keinen Ansatz.
mir ist ganz klar, dass wenn wir eine größte untere Schranke inf(M) haben, dass dann das [mm] x_\varepsilon [/mm] größer oder gleich dem größten unteren Schranke ist, da [mm] x_\varepsilon [/mm] ja ein Element der Menge M ist.
Wenn inf M beispielsweise inf(3) ist Sup(M) wäre 10, dann wäre ja unsere Gleichung
inf(3) [mm] \le [/mm] 4 < inf(3) + 2
Also ich sage, die Menge lautet
M = [mm] [x_1,x_2,x_3,...]
[/mm]
mit Zahlen dann
M = [3,4,5]
[mm] x_\varepsilon [/mm] wäre dann eben [mm] x_2 [/mm] = 4
Klar, wenn ich das jetzt nocht ein bisschen detaillierter schreibe, wäre das "anschaulich". Aber ich soll es ja beweisen. Habe aber keinen Schimmer hier.
Grüße
Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 19.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Phoney
Viel gibt es da nicht zu beweisen:
Gäbe es ein [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] zu dem es keine [mm] $x_{\varepsilon}\in [/mm] M$ mit der genannten Eigenschaft gäbe, so wären ja alle Elemente der Menge M grösser oder gleich [mm] $\inf M+\varepsilon$, [/mm] aber dann wäre inf M nicht die grösste untere Schranke.
mfG Moudi
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