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MSE für Vektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 16.04.2012
Autor: NUT

Aufgabe
Sei T Schätzstatistik für [mm] \theta, [/mm] dann gilt im eindimensionalen Fall:
[mm] MSE(T)=E((T-\theta)^2)=Var(T)+Bias(T)^2, [/mm]
wobei [mm] Bias(T)=E(T)-\theta [/mm] ist.


Meine Frage lautet, gilt das im Matrizenkalkül adäquat?
Zum Beispiel für die Schätzung B des Regressionskoeffizientenvektor [mm] \beta [/mm] einer multiplen linearen Regression, wenn man davon ausgeht, dass man eine verzerrte Schätzung dafür verwendet,
[mm] MSE(B)=tr(Var(B))+tr(E(B)-\beta)'(E(B)-\beta)) [/mm] vielleicht?
Ich habe diesbezüglich keine Formel gefunden.

Viele Dank für kommenden Hilfe!



        
Bezug
MSE für Vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 16.04.2012
Autor: luis52


>  Zum Beispiel für die Schätzung B des
> Regressionskoeffizientenvektor [mm]\beta[/mm] einer multiplen
> linearen Regression, wenn man davon ausgeht, dass man eine
> verzerrte Schätzung dafür verwendet,
>  [mm]MSE(B)=tr(Var(B))+tr(E(B)-\beta)'(E(B)-\beta))[/mm]

Kann man so machen. (Die zweite tr() ist ueberfluessig).

Ein Matrix-MSE ist auch

[mm] $\operatorname{E}[(B-\beta)(B-\beta)']=\operatorname{Var}[B]+\operatorname{E}[B-\beta]\operatorname{E}[B-\beta]'$. [/mm]

vg Luis



Bezug
                
Bezug
MSE für Vektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mo 16.04.2012
Autor: NUT

Erneut vielen Dank!

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