MLH-Schätzer < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo alle zusammen :),
wie lautet der Maximum-Likelihood-Schätzer einer Laplace-Verteilung auf der Menge [mm] \{-\theta,....,-1,0,1,...,\theta\} [/mm] ? ( n unabh.,Laplace verteilte Zufallsvariablen [mm] X_{1},...,X_{n})
[/mm]
Die Likelihood-Fkt müsste dann lauten:
[mm] L(\theta|x)= \bruch{1}{(2\theta+1)^{n}}, [/mm] falls (x1,...xn) [mm] \in \{-\theta,....,-1,0,1,...,\theta\}^n
[/mm]
Ansonsten 0
Da die Fkt monoton fällt, muss der Schätzer [mm] max_{1\le i \le n}x_{i} [/mm] sein.
Stimmt das ?
Würde mich über Hilfe freuen.
Grüsse
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Fr 12.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hallo alle zusammen :),
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> wie lautet der Maximum-Likelihood-Schätzer einer
> Laplace-Verteilung auf der Menge
> [mm]\{-\theta,....,-1,0,1,...,\theta\}[/mm] ? ( n unabh.,Laplace
> verteilte Zufallsvariablen [mm]X_{1},...,X_{n})[/mm]
>
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> Die Likelihood-Fkt müsste dann lauten:
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> [mm]L(\theta|x)= \bruch{1}{(2\theta+1)^{n}},[/mm] falls (x1,...xn)
> [mm]\in \{-\theta,....,-1,0,1,...,\theta\}^n[/mm]
> Ansonsten 0
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> Da die Fkt monoton fällt, muss der Schätzer [mm]max_{1\le i \le n}x_{i}[/mm]
> sein.
>
> Stimmt das ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Moin Fry,
da war ich etwas vorschnell mit meinem , denn deine Loesung hat doch noch einen Schoenheittsfehler. Nimm an, du hast folgende Stichprobe: $-4,0,2$. Dann *muss* [mm] $\theta$ [/mm] mindestens 4 sein. Das Beispiel zeigt, dass der der ML-Schaetzer [mm] $\hat\theta=\{|X_1|,...,|X_n|\}$ [/mm] ist.
hth
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