Luftdichte, U-Rohrmanometer < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Im Vergleich zum Befund der vorigen Aufgabe (Ausrechnen, auf welcher Höhe sich der Luftdruck halbiert hat) sind Höhenänderungen im Bereich von 15 m klein genug, um Abweichungen der Luftdichte von ihrem Mittelwert vernachlässigen zu dürfen. Diese Annahme vereinfacht das Integrieren von Gleichung (1) deutlich. Bestimmen Sie mit dieser Annahme eine Formel zur Berechnung der mittleres Luftdichte aus Gleichung (9). |
Hallo matheraum,
ich mache gerade ein Physikalisches Praktikum und in der Vorbereitung auf den Versuch zu Luftdichte und Luftdruck taucht diese Aufgabe auf. Die beiden Gleichungen (1) und (9) lauten:
(1) dp = - g [mm] \mu(h) [/mm] dh (differentielle barometrische Höhenformel)
(9) [mm] p_{Ort1} [/mm] - [mm] p_{Ort2} [/mm] = [mm] p_{innen}(z_{1}) [/mm] - [mm] p_{innen}(z_{2}) [/mm] + [mm] g\mu_{Flüssigkeit}(z_{2} [/mm] - [mm] z_{1}) \approx (\bruch{p_{0}A}{2V_{0}} [/mm] + [mm] g\mu_{Flüssigkeit}) (z_{2} [/mm] - [mm] z_{1})
[/mm]
wobei [mm] p_{Ort i} [/mm] : Luftdrücke an zwei verschiedenen Orten im Gebäude
[mm] p_{innen}(z_{i}) [/mm] : Luftdrücke im Inneren des Messgefäßes
[mm] \mu_{Flüssigkeit} [/mm] : Dichte der Flüssigkeit im U-Rohrmanometer
[mm] V_{0} [/mm] : Volumen des eingeschlossenen Gases
A : Querschnittsfläche des U-Rohres mit Innendurchmesser d
Nun verstehe ich nicht, was mir die Gleichung (9) bringt, um auf die Luftdichte zu kommen. Da noch was von Integrieren der Gleichung (1) drin steht, habe ich das erstmal getan:
[mm] \integral{dp} [/mm] = [mm] \integral {-g\mu dh} [/mm] Da man ja [mm] \mu(h) \approx [/mm] konst.
[mm] p_{1} [/mm] - [mm] p_{2} [/mm] = - g [mm] \mu (h_{2} [/mm] - [mm] h_{1})
[/mm]
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{p_{1} - p_{2}}{- g (h_{2} - h_{1})}
[/mm]
Das ist jetzt mein Ergebnis. Aber was fange ich mit Gleichung (9) an, da taucht die Dichte der Luft ja gar nicht auf?!
Ich hoffe, dass mir da jemand erklären kann, wie das gemeint ist 
Gruß,
guitarhero
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Fr 30.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie sieht denn das Meßgefäß aus? d.h. wie kommem die [mm] p-{innen}(z_i) [/mm] zu Stande?
wenn du mit 9. p1-p2 berechnet hast, kannst du mit deiner integrierten Formel [mm] \mu [/mm] (besser [mm] \rho) [/mm] berechnen.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
das Gefäß war ein Dewar-Gefäß mit einem U-Rohrmanometer oben drauf, wo glaube ich Paraffinöl drin war. Damit sind wir dann in den Keller des Hauses und ins Obergeschoss, um dort die Steighöhe abzulesen.
Mit diesem Ansatz komme ich dann auf
[mm] \rho =\bruch{(\bruch{-p_{0}A}{2V_{0}g}+\rho_{Flüssigkeit})(z_{2}-z_{1})}{g(h_{2}-h{1})}
[/mm]
Gruß,
guitarhero
EDIT: Ergebnis überarbeitet
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 07.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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